5 面积（讲义）-2023-2024学年三年级下册数学人教版

2024年人教版三年级下册数学——面积 讲义 专题概述 面积的学习是数学的一个重要内容，它不仅有助于学生形成空间观念，而且对于理解二维空间的基本性质有着不可替代的作用。本专题旨在帮助学生掌握面积的基本概念，理解面积单位的含义，掌握长方形和正方形面积的计算方法，并能够通过实践活动培养学生的实际操作能力和解决问题的能力。 重难点分析 · 重点：理解面积的概念，掌握常用的面积单位（如平方厘米、平方分米、平方米），并能够准确计算长方形和正方形的面积。 · 难点：灵活运用面积的计算公式解决实际问题，理解面积单位之间的换算关系，以及正确区分周长和面积的概念。 表格一：常用面积单位换算表 面积单位 换算关系 1 平方厘米 1 cm² = 1 cm × 1 cm 1 平方分米 1 dm² = 10 cm × 10 cm = 100 cm² 1 平方米 1 m² = 100 cm × 100 cm = 10000 cm² 表格二：长方形和正方形面积计算对比表 图形 面积计算公式 示例 长方形 面积 = 长 × 宽 面积 = 5 cm × 3 cm = 15 cm² 正方形 面积 = 边长 × 边长 面积 = 4 cm × 4 cm = 16 cm² 例题解析 例1：计算下列图形的面积。 （1）长方形，长 6 厘米，宽 4 厘米。 （2）正方形，边长 5 分米。 【解析】 （1）对于长方形，使用面积计算公式：面积 = 长 × 宽。将已知数值代入公式：面积 = 6 cm × 4 cm = 24 cm²。 （2）对于正方形，其面积计算公式为：面积 = 边长 × 边长。将已知数值代入公式：面积 = 5 dm × 5 dm = 25 dm²。 【答案】 （1）长方形面积是 24 cm²。 （2）正方形面积是 25 dm²。 例2：选择合适的面积单位填空。 （1）课桌面的面积大约是 40 （）。 （2）黑板的面积大约是 4 （）。 【解析】 根据生活实际和面积单位的大小选择合适的单位。课桌面的面积一般使用“平方分米”作为单位，而黑板的面积则可能使用“平方米”作为单位。 【答案】 （1）课桌面的面积大约是 40 平方分米。 （2）黑板的面积大约是 4 平方米。 例3：解决问题。 小明家有一块正方形的菜地，边长是 8 米。他计划在菜地四周修一条 1 米宽的小路。这条小路的面积是多少？ 【解析】 首先，计算原来菜地的面积：面积 = 8 m × 8 m = 64 m²。 然后，考虑加上小路后的大正方形的边长：新边长 = 8 m + 2 × 1 m = 10 m（因为小路在四周，所以每边都要加 1 米）。 接着，计算加上小路后的大正方形的面积：面积 = 10 m × 10 m = 100 m²。 最后，计算小路的面积：小路面积 = 大正方形面积 - 菜地原面积 = 100 m² - 64 m² = 36 m²。 【答案】 小路的面积是 36 m²。 易错题解析 易错题1：单位换算错误。 一个教室的面积是 60 平方分米。 【错因分析】 学生在描述面积时没有使用合适的单位。教室的面积一般使用“平方米”作为单位，而不是“平方分米”。 【正确答案】 一个教室的面积是 60 平方米。 易错题2：周长与面积混淆。 一个长方形的周长是 20 厘米，其中长是 8 厘米，这个长方形的面积是多少？ 【错因分析】 学生可能误将周长当作面积进行计算，或者没有正确理解周长与面积的关系。 【正确答案】 首先，根据周长和长计算宽：周长 = 2 × (长 + 宽)，所以宽 = (20 cm - 2 × 8 cm) ÷ 2 = 2 cm。 然后，计算面积：面积 = 长 × 宽 = 8 cm × 2 cm = 16 cm²。 易错题3：计算长方形面积时忘记乘号。 计算长 7 厘米，宽 3 厘米的长方形的面积。 【错因分析】 学生在书写面积计算公式时，可能忘记写乘号，导致计算结果错误。 【正确答案】 长方形的面积 = 长 × 宽 = 7 cm × 3 cm = 21 cm²。注意，这里必须使用乘号来连接长和宽。 练习题 1. 选择合适的面积单位填空。 （1）一枚邮票的面积大约是 4 （）。 （2）一间教室的面积大约是 50 （）。 （3）一个篮球场的面积大约是 420 （）。 2. 计算下列图形的面积。 （1）长方形，长 12 分米，宽 8 分米。 （2）正方形，边长 9 厘米。 3. 解决问题。 （1）一个正方形花坛，每边长 10 米，花坛四周有一条 2 米宽的小路。小路的面积是多少平方米？ （2）一张长方形桌面的面积是 64 平方分米，宽是 8 分米。这张桌面的长是多少分米？ 总结 通过本专题的学习，我们掌握了面积的基本概念，理解了常用面积单位的含义和换算关系