2024年九年级中考数学（苏科版）二轮复习专题特训课件 与锐角三角函数值有关的问题

专题特训　与锐角三角函数值有关的问题 类型一　利用定义求三角函数值 　　根据锐角三角函数的定义，将锐角化归到直角三角形中，再求值. 1. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则sin∠BDE的值为（　A　） A. B. C. D. （第1题） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2. 在正方形网格中，∠AOB按如图所示的方式放置，则cos∠AOB的值为 　　⁠. （第2题） 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D.若AC＝5，BC＝12，则tan∠DAC的值为 　　⁠. （第3题） 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4. 已知△ABC的三边长a，b，c满足等式（2b）2＝4（c＋a）（c－a），且5a－3c＝0，求sinA＋sinB的值. 解：∵ （2b）2＝4（c＋a）（c－a），∴ 4b2＝4（c2－a2）.∴ b2＝c2－a2，即a2＋b2＝c2.∴ △ABC为直角三角形，且∠C＝90°.∵ 5a－3c＝0，∴ 5a＝3c.∴ sinA＝＝.设a＝3k（k＞0），则c＝5k.∴ b＝4k.∴ sinB＝＝＝.∴ sinA＋sinB＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 类型二　利用参数求三角函数值 　　当三角形中的边长没有给出，仅仅给出或隐含边与边之间的数量之比时，往往需要设立参数求值. 5. 在△ABC中，若三边长满足BC∶CA∶AB＝5∶12∶13，则cosB的值为（　C　） A. B. C. D. 6. 已知cosα＝，则的值为 　0　⁠. C 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，D为边BC的中点.求∠BAD的余弦值. （第7题） 解：在△ABC中，∵ ∠C＝90°，sinB＝，∴ ＝. 设AB＝5k（k＞0），则AC＝3k.∴ 由勾股定理，得BC＝＝＝4k.过点D作DE⊥AB，垂足为E.∵ D为边BC的中点，∴ CD＝BD＝BC＝2k，S△ABD＝S△ABC＝×AC·BC＝3k2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 又∵ S△ABD＝AB·DE，∴ DE＝k.∵ 在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD＝＝＝k，∴ 在Rt△ADE中，由勾股定理，得AE＝＝＝k.∴ 在Rt△ADE中，cos∠EAD＝＝＝.∴ cos∠BAD＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8. 如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点.若EF＝6，BC＝13，CD＝5，则tanC的值 为　　⁠. （第8题） 　 类型三　利用边角关系求三角函数值 　　常常运用图形中隐含的边角关系揭示存在的直角三角形，从而运用三角函数值的概念解决问题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9. 如图所示为由6个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点.若∠AOF＝60°，点A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值为 　　⁠. （第9题） 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，cosC＝，中线BE和AD交于点F.求△ABC的面积以及sin∠EBC的值. （第10题） 解：∵ 在△ABC中，AB＝AC，且AD是中线，∴ AD⊥BC， ∠ABC＝∠C.∵ 在Rt△ABD与Rt△ACD中，AB＝AC＝13， cosC＝cos∠ABC＝，∴ BD＝DC＝AB·cos∠ABC＝5. ∴ BC＝BD＋DC＝10，AD＝＝＝12. ∴ S△ABC＝BC·AD＝60.∵ 中线BE和AD交于点F， ∴ 易得DF＝AD＝4.∴ 在Rt△BDF中，BF＝＝＝.∴ sin∠EBC＝＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11. 如图，网格内每个小正方形的边长都是1，A，B，C，D都是格点，且AB与CD相交于点P，则sin∠APD的值为 　　⁠. （第11题） 　 类型四　利用等角求三角函数值 　　当图形中出现待求锐角三角函数值的相等角时，往往需要对这个角进行转化，使其转化到直角三角形中，再运用概念求得结果. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝5，AB＝BC＝BD＝6.5，则∠ACD的正切值是 　　⁠. （第12题） 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1