2024年九年级中考数学（苏科版）二轮复习专题特训课件 与二次函数有关的图像信息问题

专题特训　与二次函数有关的图像信息问题 类型一　根据抛物线的特征确定a，b，c及与其有关的代数式的符号 　　根据抛物线所在象限的位置特征，确定其系数a，b，c的符号和相关代数式的符号. 1. （2023·贵州）若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，则点P（a，b）在（　D　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 （第1题） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. （2023·凉山州）已知函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图像如图所示，下列结论中，正确的是（　C　） A. abc＜0 B. 4a－2b＋c＜0 C. 3a＋c＝0 D. am2＋bm＋a≤0（m为实数） （第2题） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像开口向下，顶点在第二象限. （1） 确定a，b，b2－4ac的符号，并简述理由. 解：（1） a＜0，b＜0，b2－4ac＞0.理由：∵ 二次函数的图像开口向下，∴ a＜0.∵ 二次函数的图像的顶点在第二象限，∴ ∴ b＜0，b2－4ac＞0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：（2） ∵ 二次函数的图像经过原点，∴ c＝0，图像的顶点坐标为⁠ ⁠.∵ 二次函数的图像的顶点在直线y＝－x上，∴ －＝－.由（1），知a≠0，b≠0.∴ b＝－2.∴ 二次函数的图像的顶点坐标为.设二次函数的图像的顶点为A，过点A作AD⊥x轴于点D，连接OA.∴ OD＝AD＝，AO＝3.∴ 在Rt△AOD中，由勾股定理，得＋＝（3）2.∵ a＜0，∴ a＝－.∴ 二次函数的表达式为y＝－x2－2x. （2） 若此二次函数的图像经过原点，且顶点在直线y＝－x上，顶点与原点的距离为3，求二次函数的表达式. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 类型二　利用二次函数的图像比较大小 　　利用二次函数的图像分布确定其函数值的变化趋势，进而比较函数值的大小. 4. 如果二次函数y＝x2＋6x＋1的图像经过A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）三点，且x1＜－3＜x3＜x2，｜x1｜＝｜x3｜，那么y1，y2，y3的大小关系是（　D　） A. y1＞y3＞y2 B. y3＞y2＞y1 C. y1＞y2＞y3 D. y2＞y3＞y1 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5. 当x＝－1时，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）取得最大值4，并且其图像与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A，B. （1） 求二次函数的表达式. 解：（1） 由题意，设二次函数的表达式为y＝a（x＋1）2＋4.把C（0，3）代入，得a＋4＝3，解得a＝－1.∴ 二次函数的表达式为y＝－（x＋1）2＋4＝－x2－2x＋3.　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2） 若点M（m，n1），N（m＋2，n2）都在该二次函数图像上，试比较n1与n2的大小. 解：（2） ∵ 点M（m，n1），N（m＋2，n2）都在该二次函数图像上，∴ n1－n2＝（－m2－2m＋3）－[－（m＋2）2－2（m＋2）＋3]＝4m＋8.当4m＋8＞0，即m＞－2时，n1＞n2；当4m＋8＝0，即m＝－2时，n1＝n2；当4m＋8＜0，即m＜－2时，n1＜n2.　 （3） 对于该二次函数图像上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t－1≤x1≤t＋2，x2≥2时，均满足y1≥y2，请直接写出t的取值范围. 解：（3） －3≤t≤0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6. 在平面直角坐标系中，点（x1，y1），（x2，y2）都在抛物线y＝ax2－2ax＋8（a＜0）上，且－1＜x1＜2，1－m＜x2＜m＋7. （1） 当m＝－2时，比较y1，y2的大小关系，并说明理由. （1） ∵ －1＜x1＜2，∴ y1＞a×（－1）2－2a×（－1）＋8，即y1＞3a＋8.当m＝－2时，3＜x2＜5.∴ y2＜a·32－2a·3＋8，即y2＜3a＋8.∴ y1＞y2. 解：抛物线y＝ax2－2ax＋8（a＜0）的对称轴为直线x＝－＝1，开口向下. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2） 若存在x1，x2，满足y1＝y2，求m的取值范围. （2） ∵ 1－m＜x2＜m＋7，∴ 1－m＜m＋7.∴ m＞－3.∴ m＋7＞4. ∵ 存在x1，x2，满足y1＝y2，－1＜x1＜2，∴ 1－m＜3.∴ m＞－2.综上所述，m的取值范围是m＞－2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 类型三　利用二次函数的图像求方程的解或不等式的解集 　　从二次函数的图像与一次函数图像的交点入手，根据这两个函数值的变化趋势，确定所求方