2024年中考数学 苏科版 二轮复习专题特训 课件相似三角形的基本模型

专题特训　相似三角形的基本模型 类型一　平行线型 1. 如图，AB∥CD∥EF，则图中相似三角形的对数是（　C　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 （第1题） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2. 如图，AB∥CD，AD，BC相交于点E，F为CE上一点，连接AF并延长，交CD于点G.若∠FAE＝∠B，则图中相似三角形的对数是（　D　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 （第2题） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3. 如图，在△ABC中，DE∥BC，G为BC上一点，连接AG交DE于点F.已知AF＝2，AG＝6，EC＝5，则AC＝ 　　⁠. （第3题） 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型二　相交线型 4. 如图，在△ABC中，AF⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是F，E，连接EF.求证： （1） △BAF∽△BCE. 解：（1） ∵ AF⊥BC，CE⊥AB，∴ ∠AFB＝∠CEB＝90°.又∵ ∠B＝∠B，∴ △BAF∽△BCE. （第4题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2） △BEF∽△BCA. 解：（2） ∵ △BAF∽△BCE，∴ ＝.∴ ＝. 又∵ ∠B＝∠B，∴ △BEF∽△BCA. （第4题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型三　母子型 5. 如图，在△ABC中，D，E两点分别在BC，AC上，且AD平分∠BAC.若∠ABE＝∠C，BE与AD相交于点F，则图中相似三角形的对数是（　C　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 （第5题） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D.如果BC＝10，AC＝6，那么AD＝ 　　⁠. （第6题） 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边AC上，连接BD. （1） 若AC＝4，BC＝2，∠CBD＝∠A，求BD的长. 解：（1） 在△CBD和△CAB中，∵ ∠CBD＝∠A，∠BCD＝∠ACB，∴ △CBD∽△CAB.∴ ＝，即＝.∴ CD＝1.∴ 在Rt△BCD中，由勾股定理，得BD＝＝. （第7题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2） 取AB，BD的中点E，F，连接CE，EF，FC.求证：△CEF∽△BAD. 解：（2） ∵ E，F分别是Rt△CAB，Rt△CBD斜边的中点，∴ CE＝AB，CF＝BD.又∵ 在△ABD中，E，F分别为边AB，BD的中点，∴ EF为△BAD的中位线.∴ EF＝AD.∴ ＝＝＝. ∴ △CEF∽△BAD. （第7题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型四　变换型 8. 如图①，在正方形ABCD中，E为AB上的一点，EF⊥AB，交BD于点F. （第8题） （1） 直接写出图①中的值： 　　⁠. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2） 将△EBF绕点B按顺时针方向旋转到如图②所示的位置，连接AE，DF，猜想DF与AE之间的数量关系，并证明你的结论. （第8题） 解：（2） DF＝AE.由（1），知BF＝BE，BD＝AB.∴ ＝＝.由旋转的性质，知∠DBF＝∠ABE.∴ △DBF∽△ABE.∴ ＝＝.∴ DF＝AE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （3） 如图③，当BE＝BA时，其他条件不变，△EBF绕点B按顺时针方向旋转，设旋转角为α°（0＜α＜360），连接AE，DE，DF.当α为何值时，EA＝ED？在图③或备用图中画出图形，并直接写出此时α的值： 　30或150　⁠. （第8题） 30或150 （3） 如图①，连接CE.∵ EA＝ED，∴ 点E在AD 的垂直平分线上.∵ 四边形ABCD是正方形，∴ AD∥BC，AD＝BC.∴ 点E在BC的垂直平分线上. ∴ BE＝CE.∵ BA＝BE，∴ CE＝BA.∵ 四边形 ABCD是正方形，∴ ∠BAD＝∠ABC＝90°，BA＝BC. ∴ BE＝CE＝BC.∴ △BCE是等边三角形.∴ ∠CBE＝60°. ∴ ∠ABE＝∠ABC－∠CBE＝90°－60°＝30°， 即α＝30.如图②，连接CE，同理，得∠CBE＝60°. ∴ ∠ABE＝∠ABC＋∠CBE＝90°＋60°＝150°， 即α＝150.综上所述，α＝30或150. 　　 （第8题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9. ★如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°. （1） 如图①，连接BE，CD，BE的延长线交AC于 点F，交CD于点P.求证： ① △ABE≌△ACD. ② BP⊥CD. （第9题） 解：（1） ① ∵ ∠BAC＝∠DAE＝90°，∴ ∠BAC－∠EAC＝∠DAE－∠EA