2024年中考数学 苏科版 二轮复习专题特训课件图形变换中的相似问题

专题特训　图形变换中的相似问题 类型一　平移中的相似问题 1. 如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，且△ABC∽△AB'C'，连接CC'，将CC'沿C'B'方向平移至EB'的位置，连接BE.若CC'＝，则BE的长为（　B　） A. 1 B. C. D. 2 （第1题） B 1 2 3 4 5 6 2. 已知A，B两点在直线l的同一侧，线段AO，BM均是直线l的垂线段，且BM在AO的右侧，AO＝2BM，连接AB，过点B作BP⊥AB，交直线l于点P，将BM沿直线l向右平移，在平移的过程中，始终保持∠ABP＝90°. （1） 如图①，求证：＝. （第2题） 解：（1） 过点B作BD⊥AO于点D.∵ BD⊥AO， AO⊥PM，BM⊥PM，∴ 易得四边形DBMO是矩形. ∴ BD＝OM，∠DBM＝90°.∵ ∠ABD＋∠DBP＝90°， ∠DBP＋∠PBM＝90°，∴ ∠ABD＝∠PBM. 又∵ ∠ADB＝∠PMB＝90°，∴ △ABD∽△PBM.∴ ＝.∴ ＝. 1 2 3 4 5 6 （2）如图②，当点P与点O重合时，设C是AO的中点，连接BC.求证：四边形OCBM是正方形. （第2题） 解：（2） ∵ C是AO的中点，∴ AO＝2CO.又∵ AO＝2BM，∴ CO＝BM.又∵ AO⊥OM，BM⊥OM，∴ AO∥BM.又∵ CO＝BM，∴ 四边形OCBM是平行四边形.∵ ∠BMO＝90°，∴ 四边形OCBM是矩形.∵ 在Rt△ABO中，C是AO的中点，∴ OC＝BC＝AO.∴ 四边形OCBM是正方形. 1 2 3 4 5 6 （3） 若AO＝2，MO＝2PO，求AB和PB的长. 解：（3） 分两种情况：① 如图①，当点P在点O的左侧时，过点B作BF⊥AO于点F.可求得AB＝，PB＝.② 如图②，当点P在点O的右侧时，过点B作BG⊥OA于点G.可求得AB＝3，PB＝3. 1 2 3 4 5 6 类型二　旋转中的相似问题 3.（1） 如图①，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE.求证：BD＝CE. （第3题） 解：（1） ∵ △ABC和△ADE都是等边三角形，∴ AB＝AC，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC＝60°.∴ ∠DAE－∠BAE＝∠BAC－∠BAE. ∴ ∠BAD＝∠CAE.∴ △BAD≌△CAE.∴ BD＝CE. 1 2 3 4 5 6 （2） 如图②，△ABC和△ADE都是直角三角形，且∠ABC＝∠ADE＝90°，∠ACB＝∠AED，AB＝BC，连接BD，CE.求的值. （第3题） 解：（2） ∵ AB＝BC，∴ 设BC＝4x（x＞0）， 则AB＝3x.∵ △ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°， ∴ AC＝＝5x.∵ ∠ABC＝∠ADE＝90°， ∠ACB＝∠AED，∴ △ABC∽△ADE.∴ ＝， ∠BAC＝∠DAE.∴ ＝，∠DAE－∠BAE＝∠BAC－∠BAE. ∴ ∠DAB＝∠EAC.∴ △DAB∽△EAC.∴ ＝＝＝，即的值为. 1 2 3 4 5 6 4. 如图①，△ABC和△ADE都是等边三角形.将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，连接BD，CE，得到如图②所示的图形. （第4题） （1） 求证：△ABD≌△ACE. 解：（1） ∵ △ABC和△ADE都是等边三角形，∴ AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°，AD＝AE.∴ ∠DAE－∠BAE＝∠BAC－∠BAE，即∠BAD＝∠CAE.在△ABD和△ACE中，∴ △ABD≌△ACE. 1 2 3 4 5 6 （2） 如图③，若AD＝，AB＝3＋，且旋转角为45°，求∠ACE的度数. （第4题） 解：（2） 如图③，过点E作EF⊥AC于点F，取EC的中点H，连接FH.可求得∠ACE＝30°. 1 2 3 4 5 6 （3） 如图④，连接BE，并延长CE交BD于点F.若△ADE旋转至某一位置时，恰有AD⊥BD，AD∥BE，求的值. （第4题） 解：（3） 由（1），可知△ABD≌△ACE. ∴ ∠ADB＝∠AEC＝90°，DB＝EC.又∵ ∠AED＝60°， ∴ ∠DEF＝30°.∵ AD∥BE，∴ ∠ADB＝∠DBE＝90°， ∠DAE＋∠BEA＝180°.∴ ∠BEA＝120°.∴ ∠DEB＝60°.∴ ∠FEB＝30°.∴ EF＝2BF.∵ ∠BDE＝90°－∠DEB＝30°，∴ ∠BDE＝∠DEF＝30°.∴ EF＝DF＝2BF.∴ DB＝3BF＝EC.∴ CF＝EC＋EF＝5BF.∴ ＝＝. 1 2 3 4 5 6 类型三　翻折中的相似问题 5. 如图，点E在矩形ABCD的边AB上，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在边BC上的点F处.若CD＝3BF，BE＝4，则AD的长为 （　C　） A. 9 B. 12 C.