2024年中考数学 苏科版 二轮复习专题特训课件三角函数的实际应用问题

专题特训　三角函数的实际应用问题 类型一　生活中的夹角问题 1. 如图所示为一个地铁站入口的双翼闸机的示意图，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度是64cm，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，此时双翼的边缘AC，BD与闸机侧立面的夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°，则双翼的边缘AC，BD（AC＝BD）的长为（　D　） D A. 27cm B. 27cm C. 27cm D. 54cm （第1题） 1 2 3 4 5 6 7 8 2. 如图所示的衣架可以近似地看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC＝27°，BC＝44cm，则高AD约为（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51） （　B　） A. 9.90cm B. 11.22cm C. 19.58cm D. 22.44cm （第2题） B 1 2 3 4 5 6 7 8 3. 如图，窗户AB的高为1.5米，BCD表示直角遮阳篷，墙BC的长为0.5米，此地的正午时刻，太阳光与地面的最大夹角为α，测得tanα＝，要使太阳光刚好不射入室内，遮阳篷的水平宽CD应设计为 　1.2　⁠米. （第3题） 1.2 1 2 3 4 5 6 7 8 4. 小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图①所示，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图②所示.已知AD＝BE＝10cm，CD＝CE＝5cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE＝40°（结果精确到0.1cm，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）. （第4题） 1 2 3 4 5 6 7 8 （1） 连接DE，求线段DE的长. 解：（1） 如图②，过点C作CF⊥DE于点F.∵ CD＝CE＝5cm，∠DCE＝40°，∴ ∠DCF＝20°.∴ DF＝CD·sin20°≈5×0.34＝1.7（cm）.　 ∴ DE＝2DF＝3.4cm.∴ 线段DE的长约为3.4cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 （2） 求点A到对称轴的距离. 解：（2） ∵ 横截面是一个轴对称图形，∴ 延长AD，BE交于点G，连接AB，CG，如图所示.易知点C，F，G在同一条直线上，DE∥AB. ∴ ∠A＝∠GDE.∵ AD⊥CD，∴ ∠GDF＋∠FDC＝90°.∵ CF⊥DE， ∴ ∠DCF＋∠FDC＝90°.∴ ∠GDF＝∠DCF＝20°.∴ ∠A＝20°，DG＝≈≈1.81（cm）.∴ AG＝AD＋DG＝10＋1.81＝11.81（cm）.∴ AB＝AG·cos20°≈11.81×0.94≈11.1（cm）.∴ 点A到对称轴的距离约为11.1cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 类型二　坡度和坡角问题 5. 如图所示为一斜坡的横截面，斜坡的坡度为5∶12.某人沿斜坡从点M出发，走了26米到达点N处，此时在铅垂方向上上升了 　10　⁠米. （第5题） 10 1 2 3 4 5 6 7 8 6. 为增强体质，小明和小强相约周末去登山.如图，小明从北坡的山脚C处出发，小强同时从南坡的山脚B处出发，北坡AC的长为240米，坡度i＝1∶，南坡AB的坡角是45°（出发点B和C在同一水平高度上，将山路AB，AC看成线段）. （1） 求南坡AB的长. 解：（1） 如图， 过点A作AD⊥BC，垂足为D. ∵ 山坡AC的坡度i＝1∶，∴ ＝＝.∵ 在Rt△ADC中，tan∠ACD＝＝，∴ ∠ACD＝30°.∵ AC＝240米，∴ AD＝AC·sin∠ACD＝120米.在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，∴ AB＝＝＝120（米）.∴ 南坡AB的长为120米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2） 如果小明以24米/分的速度攀登，小强和小明同时到达山顶A，求小强攀登的速度（结果保留根号）. 解：（2） ∵ AC＝240米，∴ 小明到达山顶A需要的时间＝＝10（分钟）. ∵ AB＝120米，∴ 小强攀登的速度＝＝12（米/分）.∴ 小强攀登的速度为12米/分. 1 2 3 4 5 6 7 8 （第7题） 类型三　仰角和俯角问题 7. 某数学研究小组把测量一面墙上窗户的高度AB作为一次课外课题活动，制定了测量方案，并完成了实地测量.如图，在与墙垂直的笔直小路上的点D处利用测角仪（测角仪的高度为0.5米）测得窗户顶端点A的仰角为63°，站在点C处利用测角仪测得窗户底端点B的仰角为48°，并用卷尺测得OD＝2米，CD＝0.5米.请计算窗户的高度AB （精确到0.1米，参考数据：tan48°≈1.11，tan63°≈1.96，sin48°≈0.74，sin63°≈0.89）. 1 2 3 4 5