2024年中考数学 苏科版 二轮复习专题特训课件二次函数图像的几何变换

专题特训　二次函数图像的几何变换 类型一　抛物线的平移 　　确定抛物线平移后得到的抛物线对应的函数表达式的关键是抓住特殊点位置的变化规律，进而灵活地运用待定系数法解决问题. 1. 若二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像向左平移4个单位长度或向右平移1个单位长度后都会经过原点，则该二次函数图像的对称轴是（　D　） A. 直线 x＝－2.5 B. 直线 x＝2.5 C. 直线 x＝－1.5 D. 直线 x＝1.5 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2. 二次函数y＝（x－1）（x－a）（a为常数）的图像的对称轴为直线x＝2，将该二次函数的图像沿y轴向下平移k个单位长度，使其经过点（0，－1），则k的值为（　B　） A. 3 B. 4 C. 2 D. 6 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3. 将抛物线y＝4－（x－3）2进行平移后，其顶点在坐标轴上，则这个平移的过程可能是（　B　） A. 向上平移3个单位长度 B. 向下平移4个单位长度 C. 向左平移4个单位长度 D. 向右平移3个单位长度 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4. 已知抛物线y＝x2＋ax＋b的顶点坐标为（1，2）. （1） 求a，b的值. 解：（1） a＝－2，b＝3. （2） 将抛物线y＝x2＋ax＋b向下平移m个单位长度后得到抛物线C1，抛物线C1上存在一点（c，1），求m的取值范围. 解：（2） 由（1），知抛物线y＝x2－2x＋3＝（x－1）2＋2.∴ 抛物线C1对应的函数表达式为y＝（x－1）2＋2－m.∵ 抛物线C1上存在一点（c，1），∴ （c－1）2＋2－m＝1，即（c－1）2＝m－1有实数根.∴ m－1≥0，解得m≥1.∴ m的取值范围是m≥1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （3） 抛物线C2：y＝（x－3）2＋k经过点（1，2），直线y＝n（n＞2）与抛物线y＝x2＋ax＋b相交于点A，B（点A在点B的左侧），与抛物线C2相交于点C，D（点C在点D的左侧），求AD－BC的值. 解：（3） ∵ 抛物线C2：y＝（x－3）2＋k经过点（1，2），∴ （1－3）2＋k＝2，解得k＝－2.∴ 抛物线C2对应的函数表达式为y＝（x－3）2－2.把y＝n（n＞2）代入y＝（x－1）2＋2，得n＝（x－1）2＋2，解得x＝1－或x＝1＋.∴ A（1－，n），B（1＋，n）.把y＝n（n＞2）代入y＝（x－3）2－2，得n＝（x－3）2－2，解得x＝3－或x＝3＋.∴ C（3－，n），D（3＋，n）.∴ AD＝（3＋）－（1－）＝2＋＋，BC＝（1＋）－（3－）＝－2＋＋.∴ AD－BC＝（2＋＋）－（－2＋＋）＝4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 类型二　关于直线对称的抛物线 　　确定抛物线关于某直线对称后的抛物线对应的函数表达式，不仅要抓住特殊点位置的变化规律，还要关注抛物线开口方向的变化，再用待定系数法解决问题。 5. 将抛物线y＝x2＋x－2沿x轴翻折，得到的新抛物线对应的函数表达式为（　A　） A. y＝－x2－x＋2 B. y＝－x2－x－2 C. y＝－x2＋x－2 D. y＝－x2＋x＋2 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6. 若抛物线L：y＝x2＋（b－1）x－3与抛物线L'：y＝x2－10x＋3c关于直线x＝2对称，则b－c的值为（　C　） A. 3 B. 7 C. －4 D. 4 7. 在同一平面直角坐标系中，如果两个二次函数y1＝a1（x＋h1）2＋k1与y2＝a2（x＋h2）2＋k2的图像的形状相同，并且对称轴关于y轴对称，那么我们称这两个二次函数互为“梦函数”，如二次函数y＝（x＋1）2－1与y＝（x－1）2＋3互为“梦函数”.写出二次函数y＝2（x＋2）2＋1的其中一个“梦函数”： 　y＝2（x－2）2＋2（答案不唯一）　⁠. C y＝2（x－2）2＋2（答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （1） 求b的值及抛物线C2对应的函数表达式. 解：（1） 易知抛物线C1：y＝x2－5x＋4.将抛物线C1 沿x轴翻折后得到的新抛物线对应的函数表达式为 y＝－x2＋5x－4.∵ y＝－x2＋5x－4＝－＋， ∴ 将其向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线C2：y＝－＋.综上所述，b的值是5，抛物线C2对应的函数表达式为y＝－＋＝－x2＋7x－9. 8. 如图，抛物线C1：y＝x2－bx＋4与x轴交于C（1，0），B两点，与y轴交于点A，先将抛物线C1沿x轴翻折，再向右平移1个单位长度，然后向上平移1个单位长度，得到抛物线C2. 1 2 3 4 5 6