2024年中考数学 苏科版 二轮复习高频考点突破课件图形的相似

　图形的相似 考点一　比例的基本性质 典例1　已知＝，则下列结论中，正确的是（　　） A. ab＝6 B. 2a＝3b C. a＝ D. 3a＝2b 思路导引 根据比例的基本性质进行化简，即可得出答案. 规范解答 ∵ ＝，∴ 7a＝4a＋2b.∴ 3a＝2b.故选D. 方法归纳 熟练掌握比例的基本性质解题 正确解答这类问题的关键在于熟练掌握比例的基本性质. 1. 若＝＝，且a－2b＋3c＝12，则a∶b∶c＝ 　4∶5∶4　⁠. 4∶5∶4 典例2　我们把两条邻边中较短边与较长边长的比值为的矩形称为“黄金矩形”.现将长为20cm的铁丝折成一个“黄金矩形”，则其较短边的长是 　　　　⁠cm. 思路导引　设这个“黄金矩形”较长边的长是xcm，根据周长公式列算式求出x的值，再根据黄金分割的定义即可得出这个“黄金矩形”较短边的长. 规范解答　设这个“黄金矩形”较长边的长是xcm.根据题意，得2＝20，解得x＝5－5.∴ 其较短边的长是×（5－5）＝（15－5）cm.故填（15－5）. 方法归纳 根据黄金分割的意义解决问题 解决这类问题的关键在于正确理解黄金分割的意义，并灵活运用线段之间的数量关系列方程解决问题. 2. 如图，点C在线段AB上，点D在线段AC上，且AC2＝BC·AB，AD＝CD.若AB＝2，则AD的长为 　⁠​ 　⁠. （第2题） ⁠​ 考点二　三角形相似的条件 典例3　（2023·大庆）在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.有一张矩形纸片ABCD如图所示，点N在边AD上，现将矩形折叠，折痕为BN，点A对应的点记为M.若点M恰好落在边DC上，则图中与△NDM一定相似的三角形是 　　　　⁠. （典例3图） 思路导引　利用矩形的性质得到∠D＝∠C＝90°，然后利用折叠的性质推导出∠BMN＝∠A＝90°，进而得到∠DNM＝∠CMB，由此推断出△NDM∽△MCB. 规范解答　∵ 四边形ABCD是矩形，∴ ∠A＝∠D＝∠C＝90°.∴ ∠DNM＋∠DMN＝90°.由折叠的性质，可知∠BMN＝∠A＝90°.∴ ∠DMN＋∠CMB＝90°.∴ ∠DNM＝∠CMB.∴ △NDM∽△MCB.故填△MCB. 方法归纳 抓住图形变换特征构造相似三角形 解决以翻折变换（折叠）为背景的问题时，往往需要从图形变换的性质中挖掘隐含的相等角，并熟练运用相似三角形的判定方法来判定两个三角形相似. 3. 如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，BC＝3，AD＝2，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则满足条件的AP的长为 　2.8或1或6　⁠. （第3题） 2.8或1或6 典例4　如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，DB平分∠ADC，且AB2＝BE·BD.求证：△ABE∽△DCE. （典例4图） 思路导引　根据相似三角形的判定，可得△DBA∽△ABE，则有∠BDA＝∠BAE.根据“DB平分∠ADC”，可得∠BDA＝∠BDC＝∠BAE，进而可得△ABE∽△DCE. 规范解答　∵ AB2＝BE·BD， ∴ AB∶EB＝BD∶BA. ∵ ∠DBA＝∠ABE， ∴ △DBA∽△ABE. ∴ ∠BDA＝∠BAE. ∵ DB平分∠ADC， ∴ ∠BDA＝∠BDC＝∠BAE. ∵ ∠AEB＝∠DEC， ∴ △ABE∽△DCE. 4. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中点，DE⊥AB，交BC于点E，M，N分别是AC，BC上的点，且DN⊥DM.求证：△NDE∽△MDA. （第4题） 解：∵ DE⊥AB，DN⊥DM，∴ ∠NDM＝∠EDA.∴ ∠NDE＝∠MDA.∵ ∠C＝90°，∠EDA＝90°，∴ ∠C＋∠EDA＝180°.∴ ∠DEC＋∠A＝180°.∵ ∠DEC＋∠DEN＝180°，∴ ∠DEN＝∠A. ∴ △NDE∽△MDA. 考点三　相似三角形的性质 典例5　如图，在△ABC中，D是边AB上的点，∠B＝∠ACD，AC∶AB＝1∶2，则△ACD与△ABC的周长之比是（　　） （典例5图） A. 1∶ B. 1∶2 C. 1∶3 D. 1∶4 思路导引　根据条件确定图形中隐含的相似三角形，并根据相似三角形的周长之比等于相似比解答本题. 规范解答　∵∠ACD＝∠B，∠CAD＝∠BAC，∴ △ACD∽△ABC.∴ ＝＝.故选B. 方法归纳 巧转化妙解题 求两个相似三角形的周长之比、面积之比，往往将其转化为求它们的相似比. 5. 如图，点E是△ABC的重心，△EFG和△ABC是以点D为位似中心的位似图形，则△EFG与△ABC的面积之比为（　C　） A. B. C. D. （第5题） C 典例6　如图，AB，CD相交于点O，连接AC，BD，E，F分别为AC