2024年中考数学 苏科版 二轮复习高频考点突破课件锐角三角函数

　锐角三角函数 考点一　锐角三角函数的定义 典例1　如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D.若AD∶CD＝4∶3，则tanB＝ 　　　　⁠. （典例1图） 思路导引　根据同角的余角相等，可得tanB＝tan∠CAD，再根据正切函数的定义即可求解. 规范解答　∵ ∠BAC＝90°，∴ ∠BAD＋∠CAD＝90°.∵ AD⊥BC，∴ ∠BAD＋∠B＝90°.∴ ∠B＝∠CAD.∵ AD∶CD＝4∶3，∴ tanB＝tan∠CAD＝＝.故填. 方法归纳 善于转化灵活求解 　　解决这类问题的常见方法是找到待求角所在的直角三角形或等角转化再构造直角三角形，并运用三角函数的定义解决问题. 1. 如图，将等腰直角三角形ABC沿底边BC所在的直线平移，得到△DCE，连接BD，则tan∠DBC＝ 　⁠​ 　⁠. （第1题） ⁠​ 典例2　如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB＝ 　　　　⁠. （典例2图） 思路导引　先连接AB，由勾股定理易求得OA2＝12＋32＝10，AB2＝12＋32＝10，OB2＝22＋42＝20，然后由勾股定理的逆定理，可证得△AOB是等腰直角三角形，继而可求得cos∠AOB的值. 规范解答　如图，连接AB.∵ OA2＝12＋32＝10，AB2＝12＋32＝10，OB2＝22＋42＝20，∴ OA2＋AB2＝OB2，OA＝AB.∴ △AOB是等腰直角三角形，且∠OAB＝90°.∴ ∠AOB＝45°.∴ cos∠AOB＝cos45°＝.故填. 方法归纳 抓住特殊点构造直角三角形 　　求网格背景下的锐角三角函数值，往往抓住网格中的特殊点的位置，求得对应线段的长，再构造直角三角形，进而求得锐角三角函数值. 2. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是 　⁠​ 　⁠. （第2题） ⁠​ 考点二　特殊角的三角函数值 典例3　在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有｜tanB－｜＋（2cosA－1）2＝0，则△ABC是（　　） A. 直角（不等腰）三角形 B. 等边三角形 C. 等腰（不等边）三角形 D. 等腰直角三角形 思路导引　根据非负数的性质和利用特殊角的三角函数值得出∠B，∠A的度数，进而得出△ABC的形状. 规范解答　∵ ｜tanB－｜＋（2cosA－1）2＝0，∴ tanB＝，cosA＝.∴ ∠B＝60°，∠A＝60°.∴ ∠C＝60°.∴ △ABC是等边三角形.故选B. 方法归纳 熟练掌握特殊值灵活解题 正确解答这类问题的关键在于熟练记忆、掌握特殊角的三角函数值. 3. 计算：6tan230°－sin60°＋2tan45°＝ 　⁠​　⁠. ⁠​ 考点三　解直角三角形 典例4　在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，其中a＝4，b＝4，求∠A，∠B的度数和边c的长. 思路导引　根据a，b的值，求得∠B的正切值，可得∠B的度数，从而得到∠A的度数和边c的长. 规范解答　在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∴ tanB＝＝＝.∴ ∠B＝60°. ∵ ∠C＝90°， ∴ ∠A＝180°－∠C－∠B＝30°. ∴ c＝＝8. ∴ ∠B＝60°，∠A＝30°，c＝8. 易错警示 忽视概念内涵而导致错误 　　解直角三角形就是根据已知元素求得未知元素的过程，往往会出现不能求得所有未知元素的情况，而导致错误. 4. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝6，sinC＝，D是BC上一点，连接AD，∠CAD＝15°，求CD的长. （第4题） 解：在Rt△ABC中，sinC＝，∴ ∠C＝30°.∴ AB＝AC·sinC＝3，BC＝AC·cosC＝6×＝3，∠CAB＝60°.∴ ∠DAB＝∠CAB－∠CAD＝60°－15°＝45°.∴ AB＝DB＝3.∴ CD＝BC－DB＝3－3. 典例5　如图，CD是△ABC的中线，∠B是锐角，sinB＝，tanA＝，AC＝.求： （典例5图） （1） AB的长. （2） tan∠CDB的值. 思路导引　（1） 过点C作CE⊥AB于点E.设CE＝x，利用∠A的正切值可得到AE＝2x，根据勾股定理得到AC＝x.从而可得方程x＝，解得x＝1.于是得到CE＝1，AE＝2.接着利用sinB＝得到∠B＝45°，则BE＝CE＝1.最后通过计算AE＋BE得到AB的长.（2） 利用CD为△ABC的中线得到BD＝AB＝1.5，则DE＝BD－BE＝0.5.然后根据正切的定义求解. 规范解答　（1） 如图，过点C作CE⊥AB于点E.设CE＝x. 在Rt△ACE中， ∵ tanA＝＝，∴ AE＝2x. ∴ AC＝＝x. ∵ AC＝，∴ x＝，解得x＝1. ∴ CE＝1，AE