2024年中考数学 苏科版 二轮复习高频考点突破课件二次函数

　二次函数 考点一　二次函数的概念 典例1　已知y＝mx｜m－2｜＋2mx＋1是关于x的二次函数，则m的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 4 D. 0或4 思路导引　利用二次函数的概念，可得｜m－2｜＝2，且m≠0，再进行求解即可. 规范解答 由题意，得｜m－2｜＝2，且m≠0，解得m＝4.故选C. 方法归纳 根据概念挖掘隐含条件 这类问题主要考查了二次函数的定义，解题的关键是正确掌握二次函数的概念，并挖掘问题中隐含的条件. 1. 若y＝m＋4是关于x的二次函数，则m的值是（　C　） A. 0或－1 B. 0或1 C. －1 D. 1 C 考点二　二次函数的图像和性质 典例2　（2023·大连）已知二次函数y＝x2－2x－1，则当0≤x≤3时，函数的最大值为（　　） A. －2 B. －1 C. 0 D. 2 思路导引　根据二次函数的表达式求得其图像的对称轴为直线x＝1，再结合二次函数的性质分0≤x＜1和1＜x≤3两种情形来考虑函数的最大值，进而可得到问题的结论. 规范解答　∵ y＝x2－2x－1＝（x－1）2－2，∴ 其图像的对称轴为直线x＝1.∵ 1＞0，∴ 该二次函数的图像开口向上.当0≤x＜1时，y随x的增大而减小，当1＜x≤3时，y随x的增大而增大，且当x＝0时，y＝－1，当x＝3时，y＝2，∴ 当0≤x≤3时，函数的最大值为2.故选D. 方法归纳 借助图像分析问题 解答这类已知二次函数表达式但没有直接表现出性质的问题时，常常需要结合函数图像加以分析、分类讨论，进而确定问题的结论. 2. 已知二次函数y＝ax2－2ax＋a＋2（a≠0），当－1≤x≤2时，函数的最大值与最小值的差为4，则a的值为（　C　） A. 1 B. －1 C. ±1 D. 无法确定 3. 当0≤x≤m时，函数y＝－x2＋4x－3的最小值为－3，最大值为1，则m的取值范围是（　C　） A. 0≤m≤2 B. 0≤m＜4 C. 2≤m≤4 D. m≥2 C C 典例3　二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像如图所示，则下列说法中，正确的是（　　） （典例3图） A. c＜0 B. 关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为x1＝1，x2＝3 C. 当x＞1时，y随x的增大而减小 D. 当y≥0时，0＜x＜3 思路导引　根据图像判断c的符号，由二次函数图像的对称性与对称轴方程求出与x轴的交点的坐标，由二次函数的图像判定其二次函数的性质. 规范解答　由图像与y轴交于正半轴，知c＞0，故选项A说法错误，不符合题意.由图像与x轴的交点的坐标为（－1，0），（3，0），知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为x1＝－1，x2＝3，故选项B说法错误，不符合题意.由图像，知当x＞1时，y随x的增大而减小，故选项C说法正确，符合题意.由图像，知当y≥0时，－1≤x≤3，故选项D说法错误，不符合题意.故选C. 方法归纳 灵活运用性质解决问题 这类问题着重考查二次函数的性质、图像与x轴的交点以及根与系数的关系，解题的关键是掌握二次函数的图像和性质，掌握二次函数与方程及不等式之间的关系. 4. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝mx－n（m≠0）的图像和二次函数y＝mx2＋nx的图像可能是（　D　） A. B. C. D. D 5. 抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示： x … －2 －1 0 1 … y … 0 4 6 6 … 下列结论中，不正确的是（　C　） C A. 抛物线开口向下 B. 抛物线的对称轴为直线x＝ C. 抛物线与x轴的一个交点的坐标为（2，0） D. 函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为 考点三　用待定系数法求二次函数表达式 典例4　已知二次函数y＝x2－2kx＋4（k为常数），该函数图像的对称轴在y轴的左侧，且函数的最小值为－5. （1） 求二次函数的表达式. （2） 函数图像上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1－x2＝2时，y1＞y2，求x1的取值范围. 思路导引　（1） 由函数的最小值可求出k的值，再根据函数图像的对称轴在y轴的左侧，进一步确定k的值即可.（2） 由x1－x2＝2，可得x2＝x1－2.将A（x1，y1），B（x2，y2）代入函数表达式，由y1＞y2可求x1的取值范围. 规范解答　 （1） 由题意，得＝－5， ∴ 4－k2＝－5.∴ k＝±3. ∵ 函数图像的对称轴在y轴的左侧， ∴ －＜0.∴ k＜0.∴ k＝－3. ∴ 二次函数的表达式为y＝x2＋6x＋4. （2） ∵ x1－x2＝2，∴ x2＝x