二 乘除法的关系和乘法运算律（教案）-2023-2024学年四年级下册数学西师大版

《乘除法的关系和乘法运算律》教学设计 一、教学目标 1. 知识与技能：理解乘除法之间的关系，掌握乘法交换律、结合律以及分配律，并能灵活运用这些运算律进行简便计算。 2. 过程与方法：通过具体实例，引导学生发现乘除法的关系和乘法运算律，培养学生的观察、分析和归纳能力。 3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生认真细致的学习态度和探索精神。 二、教学重难点 重点：理解乘除法之间的关系，掌握乘法交换律、结合律以及分配律。 难点：灵活运用乘法运算律进行简便计算，解决实际问题。 三、教学准备 多媒体课件、练习题卡、计算器（备用）等。 四、教学过程 （一）导入新课，激发兴趣 师：同学们，我们已经学习了乘法和除法的基本运算，那么乘法和除法之间有什么关系呢？今天我们就来学习乘除法的关系和乘法运算律。 （二）出示表格一：乘除法关系表 乘除法关系 示例 乘法是加法的简便运算 3 + 3 + 3 = 3 × 3 除法是减法的简便运算 12 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 = 12 ÷ 2 乘法与除法互为逆运算 10 × 3 = 30，30 ÷ 3 = 10 师：请大家观察这个表格，它列出了乘除法之间的关系。现在我们来通过例题来进一步理解这些关系。 例题1：计算 5 + 5 + 5 + 5 解析：这个加法表达式可以简化为乘法表达式，即 5 × 4 = 20。 例题2：计算 24 ÷ 6 解析：这个除法表达式可以理解为 24 减去 6 六次，直到结果为 0，即 24 - 6 - 6 - 6 - 6 - 6 = 0。但更简便的方法是直接计算 24 ÷ 6 = 4。 （三）讲解乘法运算律 师：除了乘除法之间的关系，乘法还有一些重要的运算律，它们可以帮助我们进行简便计算。 1. 乘法交换律 出示表格二：乘法交换律示例表 乘法交换律 示例 a × b = b × a 2 × 3 = 3 × 2 (m + n) × p = m × p + n × p (2 + 3) × 4 = 2 × 4 + 3 × 4 师：乘法交换律告诉我们，乘法的顺序并不影响结果。现在我们来通过例题来练习一下。 例题3：计算 7 × 8 和 8 × 7 解析：根据乘法交换律，7 × 8 = 8 × 7 = 56。 2. 乘法结合律 师：乘法结合律告诉我们，在乘法中，改变运算的分组方式不会影响结果。 出示表格三：乘法结合律示例表 乘法结合律 示例 (a × b) × c = a × (b × c) (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4) 例题4：计算 (2 × 5) × 4 和 2 × (5 × 4) 解析：根据乘法结合律，(2 × 5) × 4 = 2 × (5 × 4) = 40。 3. 乘法分配律 师：乘法分配律是乘法运算中非常重要的一个性质，它可以帮助我们进行复杂的计算。 出示表格四：乘法分配律示例表 乘法分配律 示例 a × (b + c) = a × b + a × c 5 × (2 + 3) = 5 × 2 + 5 × 3 例题5：计算 4 × (7 + 9) 解析：根据乘法分配律，4 × (7 + 9) = 4 × 7 + 4 × 9 = 28 + 36 = 64。 （四）综合练习，巩固提升 师：现在我们来做一些综合练习题，检验大家对乘除法关系和乘法运算律的掌握情况。 练习题： 计算：12 + 12 + 12 + 12 +12，用乘法表示这个加法。 2. 计算：30 ÷ 5 ÷ 2，并尝试用乘法表示结果。 3. 利用乘法交换律计算：25 × 17 和 17 × 25，验证结果是否相同。 4. 利用乘法结合律计算：(4 × 6) × 5 和 4 × (6 × 5)，验证结果是否相同。 5. 利用乘法分配律计算：8 × (12 + 7) 和 8 × 12 + 8 × 7，验证结果是否相同。 （学生独立完成练习题，教师巡视指导，讲解解题思路） （五）课堂小结，总结运算律的重要性 师：通过今天的学习，我们理解了乘除法之间的关系，掌握了乘法交换律、结合律以及分配律，并学会了如何运用这些运算律进行简便计算。在今后的学习中，我们要灵活运用这些运算律，简化计算过程，提高计算效率。 （六）布置作业与拓展 1. 完成课本上的相关练习题，巩固乘除法关系和乘法运算律的掌握。 2. 尝试在日常生活中寻找乘除法关系和乘法运算律的应用场景，比如购物时的总价计算、时间规划等，尝试用所学知识解决实际问题。 3. 自行设计一些涉及乘除法关系和乘法运算律的题目，挑战自己的运算能力和思维逻辑能力。 （七）教学反思（教师填写） 通过本节课的教学，我发现大部分学生对乘除法关系和乘法运算律有了一定的理解，并能够运用这些知识进行简便计算。但在