2024年中考数学 苏科版 二轮复习高频考点突破课件一元二次方程

一元二次方程 ⁠ 考点一　一元二次方程的概念 典例1　已知m、n是方程x2－3x－1＝0的两个根，且（2m2－6m＋a）（3n2－9n－5）＝10，则a的值为（　　） A. 7 B. －7 C. 3 D. －3 思路导引　由于m、n是方程x2－3x－1＝0的两个根，代入方程可以分别得到m2－3m－1＝0，n2－3n－1＝0，然后把2m2－6m＋a和3n2－9n－5变形，利用前面的等式整体代入即可解决问题. 规范解答　∵ m、n是方程x2－3x－1＝0的两个根，∴ 将x＝m和x＝n分别代入，得m2－3m－1＝0，n2－3n－1＝0.∴ m2－3m＝1，n2－3n＝1.∴ 2m2－6m＝2，3n2－9n＝3.∵ （2m2－6m＋a）（3n2－9n－5）＝10，∴ （2＋a）（3－5）＝10.∴ a＝－7.故选B. 方法归纳 整体代入求值 　　此类题型的特点是利用方程解的定义构建等量关系式，再把所求的代数式经过化简、变形得到最简形式，并依据所得等量关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值. ⁠ 1. 已知x＝2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则等腰三角形ABC的周长为 　14　⁠. 2. 若a是方程x2－x－1＝0的一个根，则－a3＋2a＋2023的值为 　2022　⁠. 3. 若实数a是一元二次方程x2－3x－1＝0的一个根，则a3－的值为 　33　⁠. 14　 2022　 33　 考点二　一元二次方程的解法 典例2　用恰当的方法解方程： （1） （2x－3）2＝5（2x－3）. （2） （x＋8）（x＋1）＝－12. 思路导引　（1） 方程移项，然后利用因式分解法求出解即可. （2） 方程整理后，利用因式分解法求出解即可. （2） ∵ （x＋8）（x＋1）＝－12， ∴ x2＋9x＋20＝0. ∴ （x＋4）（x＋5）＝0. ∴ x＋4＝0或x＋5＝0. ∴ x1＝－4，x2＝－5. 规范解答　（1） ∵ （2x－3）2＝5（2x－3）， ∴ （2x－3）2－5（2x－3）＝0. ∴ （2x－3）（2x－8）＝0. ∴ 2x－3＝0或2x－8＝0. ∴ x1＝，x2＝4. ⁠ 4. 解下列方程： （1） x2－6x＋9＝（5－2x）2. 解：x1＝2，x2＝. （2） x（2x－5）＝4x－10. 解：x1＝，x2＝2. 考点三　一元二次方程根的判别式 典例3　已知关于x的一元二次方程x2－mx＋m－1＝0. （1） 求证：方程总有两个实数根. （2） 若方程有一个根大于3，求m的取值范围. 思路导引　（1） 求得该方程的根的判别式，再确定与0的大小关系，即可解决问题.（2） 可先运用因式分解法得出方程的两个解，再根据方程有一个根大于3，可建立关于m 的不等式，确定m的取值范围. （2） ∵ x2－mx＋m－1＝0， ∴ （x－1）（x－m＋1）＝0. ∴ x1＝1，x2＝m－1. ∵ 方程有一个根大于3， ∴ m－1＞3. ∴ m＞4. 规范解答　（1） 依题意，得b2－4ac＝（－m）2－4（m－1）＝（m－2）2. ∵ （m－2）2≥0， ∴ b2－4ac≥0. ∴ 方程总有两个实数根. 方法归纳 根据一元二次方程根的情况建立方程或不等式解题 　　当所给的一元二次方程根的情况确定时，往往可确定其根的判别式与0的关系，从而建立关于待定系数的方程或不等式，并求得待定系数的值或取值范围. ⁠ 5. 关于x的方程x2－2x＋2m－1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根. 解：∵ 关于x的方程x2－2x＋2m－1＝0有实数根，∴ b2－4ac＝（－2）2－4（2m－1）≥0，解得m≤1.∵ m为正整数，∴ m＝1.∴ 原方程可化为x2－2x＋1＝0. ∴ （x－1）2＝0，解得x1＝x2＝1. 考点四　一元二次方程根与系数的关系 典例4　（2022·泸州）已知关于x的方程x2－（2m－1）x＋m2＝0的两个实数根为x1、x2.若（x1＋1）（x2＋1）＝3，则m的值为（　　） A. －3 B. －1 C. －3或1 D. －1或3 思路导引　根据方程x2－（2m－1）x＋m2＝0的两个实数根为x1、x2，得出x1＋x2与x1x2的值，再根据（x1＋1）（x2＋1）＝3，即可求出m的值. 规范解答　∵ 方程x2－（2m－1）x＋m2＝0的两个实数根为x1、x2，∴ x1＋x2＝2m－1，x1x2＝m2.∵ （x1＋1）（x2＋1）＝x1x2＋x1＋x2＋1＝3，∴ m2＋2m－1＋1＝3，解得m1＝1，m2＝－3.∵ 方程有两个实数根，∴ b2－4ac＝[－（2m－1）]2－4m2≥0，即m≤.∴ m2＝1不合题意，舍去.∴ m＝－3.