2024年九年级中考数学（苏科版）二轮复习高频考点突破课件 数据的集中趋势和离散程度

数据的集中趋势和离散程度 考点一　“三数”的应用 典例1　（2022·如皋模拟）某校九年级有400名学生，为了提高学生的体育锻炼兴趣，体育老师自主开发了一套体育锻炼方法，并在全年级实施.为了检验此方法的锻炼效果，在运用此方法锻炼前，随机抽取了20名学生进行了第一次测试，在运用此方法锻炼一段时间后，又对这20名学生进行了第二次测试，获得了他们的成绩（满分30分），并对数据（成绩记为x分）进行整理、描述和分析，给出如下信息： 分　组 成绩x/分 人　数 第一组 5≤x＜10 1 第二组 10≤x＜15 1 第三组 15≤x＜20 9 第四组 20≤x＜25 m 第五组 25≤x≤30 3 a. 第一次测试成绩统计如下表： c. 第一次测试成绩在第三组的数据是15、16、17、17、18、18、19、19、19. d. 第二次测试成绩在第三组的数据是17、19. b. 第二次测试成绩如图所示. 次　序 平均数/分 中位数/分 众数/分 第一次 19.7 n 19 第二次 25 26.5 28 请根据以上信息，回答下列问题： （1） m的值为 　　　⁠，n的值为 　　　⁠. （2） 若测试成绩大于或等于18分为及格，求第二次测试成绩的及格率. e. 两次测试成绩的平均数、中位数、众数汇总如下表： （3） 该校九年级学生小明觉得体育老师自主开发的这套体育锻炼方法非常有效，请给出两条支持小明这一结论的理由. 思路导引　（1） 根据题意和题目中的数据，可以计算出m和n的值.（2） 根据b中的扇形统计图和e中的数据，可以计算出第二次体育测试成绩的及格率.（3） 根据题目中的信息，比较两次测试成绩的平均数和众数，本题得以解决. （3） 理由：① 第二次测试成绩的平均分高于第一次的平均分. ② 第二次测试成绩的众数高于第一次的众数. ∴ 大多数学生通过此种方法锻炼一段时间后成绩提升了. 综上所述，体育老师自主开发的这套体育锻炼方法非常有效. 规范解答　（1） m＝20－1－1－9－3＝6.由a中的表格和c中的数据，可得n＝（19＋19）÷2＝19.故填6；19. （2） 由b中的扇形统计图和e中的数据，可知×100%＝90%， ∴ 第二次测试成绩的及格率是90%. ⁠ 1. 某校共有七、八、九三个年级学生近千人，各年级人数相近，每个年级的男、女生人数相当.现将学生体质健康测试成绩分为A、B、C、D四个等级，分别对应4分、3分、2分、1分.为了解学生整体体质健康状况，拟随机抽取120名学生的体质健康测试成绩进行统计分析. （1） 下列是三种抽样方案： 甲方案：随机抽取七年级男、女生各60名的体质健康测试成绩. 乙方案：随机抽取七、八、九年级男生各40名的体质健康测试成绩. 丙方案：随机抽取七、八、九年级男生、女生各20名的体质健康测试成绩. 你认为较为合理的是 　丙　⁠方案（填“甲”“乙”或“丙”）.  丙　 （2） 按照合理的抽样方案，将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图所示的条形统计图. ① 这组测试成绩的中位数是 　3　⁠分. ② 请求出这组测试成绩的平均数. 3　 ③ 小明的体质健康测试成绩是C等级，请你结合以上数据，对小明的体质健康状况做出评价，并给出一条合理的建议. 解：② 这组测试成绩的平均数是×（30×4＋45×3＋30×2＋15×1）＝2.75（分）.③ ∵ 小明的体质健康测试成绩是C等级，即2分，2＜2.75，2＜3，∴ 低于平均成绩，比中位数小，位于中下水平.∴ 小明的体质健康水平有待提高.∴ 建议小明加强体育锻炼，增强体质（言之有理即可）. 考点二　方差及其应用 典例2　甲、乙两人在5次射击测试中的成绩如下（单位：环）： 甲：8、8、7、8、9. 乙：5、9、7、10、9. （1） 填写下表： 候选人 平均数/环 众数/环 中位数/环 方差/环2 甲 8 8 8 0.4 乙 9 3.2 （2） 教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，为什么？ （3） 如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差 　　　　⁠（填“变大”“变小”或“不变”）.  思路导引　（1） 根据平均数和中位数的定义求解.（2） 根据方差的意义求解.（3） 根据数据的波动大小来确定. 规范解答　（1） 乙的射击成绩的平均数＝×（5＋9＋7＋10＋9）＝8（环），乙的射击成绩的中位数为9环.故填8；9. （2） ∵ 8＝8，0.4＜3.2， ∴ 他们的射击成绩的平均数相等，甲的射击成绩的方差较小. ∴ 甲发挥比较稳定. ∴ 选择甲参加射击比赛. （3） 如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的波动变小. ∴ 方差变小.故填变小. 易错警示 不能根据数据的波动大小来确定方差的变化情况 　　方差是描述一组数据的离散程