2024年九年级中考数学（苏科版）二轮复习高频考点突破课件 等可能条件下的概率

等可能条件下的概率 ⁠ 考点一　等可能性的意义 典例1　（2022·南京期中）一只不透明的袋子中装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外其余都相同，从袋子中任意摸出1个球.下列说法中，正确的是（　　） A. 摸出的球一定是白球 B. 摸出的球一定是黑球 C. 摸出白球的可能性大 D. 摸出黑球的可能性大 思路导引　根据可能性等于所求情况数与总情况数之比，比较可能性大小. 规范解答　∵ 在袋子中，黑球比白球多，∴ 从袋子中任意摸出1个球，可能性大的是黑球.故选D. ⁠ 1. （2022·南京秦淮期末）一枚质地均匀的正六面体骰子，每个面标有一个数字，分别是1、2、3、4、5、6.抛掷这枚骰子1次，下列事件中，可能性最大的是（　C　） A. 朝上的面的数字是3 B. 朝上的面的数字是偶数 C. 朝上的面的数字不小于2 D. 朝上的面的数字是3的倍数 C 典例2　抛掷一枚质地均匀的骰子（各面上的点数分别为1～6）1次，落地后： （1） 朝上的点数有哪些结果？它们发生的可能性相同吗？ （2） 朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数，这两个事件发生的可能性相同吗？ （3） 朝上的点数大于4与朝上的点数不大于4，这两个事件发生的可能性相同吗？如果不相同，那么哪一个可能性大一些？ 思路导引　（1） 根据题意列出落地后朝上的点数可能出现的结果，进而确定发生的可能性是否相同.（2） 根据这两个事件的发生可能性的数目是否相等，再比较发生可能性大小是否相同.（3） 分别先求出朝上的点数大于4的结果数和朝上的点数不大于4的结果数，再进行比较确定结论. （2） ∵ 朝上的点数是奇数的有1、3、5，共有3种等可能的结果，朝上的点数是偶数的有2、4、6，共有3种等可能的结果，3＝3， ∴ 这两个事件发生的可能性相同. （3） ∵ 朝上的点数大于4的有5、6，共有2种等可能的结果，朝上的点数不大于4的有1、2、3、4，共有4种等可能的结果，2＜4，∴ 这两个事件发生的可能性不相同，事件“朝上的点数不大于4”发生的可能性大一些. 规范解答　（1） 抛掷一枚质地均匀的骰子（各面上的点数分别为1～6）1次，落地后朝上的点数可能是1、2、3、4、5、6，它们发生的可能性相同. 方法归纳 判断等可能性大小的方法 　　事件A是由某试验的a种等可能的结果组成的，事件B是由同一试验的b种等可能的结果组成的.如果a＞b，那么事件A发生的可能性大于事件B发生的可能性；如果a＝b，那么事件A发生的可能性等于事件B发生的可能性；如果a＜b，那么事件A发生的可能性小于事件B发生的可能性. ⁠ 2. 判断下列各组事件发生的可能性是否相同. （1） 掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上与出现6点朝上. 解：（1） ∵ 掷一枚均匀的骰子，出现2点朝上与出现6点朝上的结果都是1种， ∴ 出现2点朝上与出现6点朝上的可能性相同.　 （2） 从装有4个红球、3个白球的袋中任取1个球，取到红球与取到白球. 解：（2） ∵ 从装有4个红球、3个白球的袋中任取1个球，取到红球的结果有4种，取到白球的结果有3种，∴ 可能性不同.　 （4） 掷两枚质地均匀的正方体骰子，出现的点数之和是2与出现的点数之和是5. 解：（4） 掷两枚质地均匀的正方体骰子，出现的点数之和是2的结果只有1种，出现的点数之和是5的结果有4种，∴ 可能性不同. （3） 从一副扑克牌中任取一张，取到小王与取到黑桃3. 解：（3） 从一副扑克牌中任取一张，取到小王与取到黑桃3的结果都是1种， ∴ 可能性相同.　 考点二　等可能条件下的概率公式 典例3　（2022·南京江宁期末）在一只不透明的抽奖袋中装有红色、黄色、白色、黑色四种除颜色外其余都相同的球，从抽奖袋中摸出1个球，红球、黄球、白球分别代表一、二、三等奖，黑球表示谢谢参与. （1） 若小明获得1次抽奖机会，则小明中奖是 　　　　⁠事件（填“随机”“必然”或“不可能”）. （2） 小明观察后发现，平均每8个人中会有1个人抽中一等奖、2个人抽中二等奖、3个人未获奖.若抽奖袋中共有24个球，请你估计抽奖袋中白球的数量. （3） 在（2）的条件下，如果在抽奖袋中增加2个黄球，那么抽中一等奖的概率会怎样变化？请说明理由.继续增加球，能否使抽中一等奖的概率还原？若能，请设计一种增加方案；若不能，请说明理由. 思路导引　（1） 根据随机事件的定义，结合题目问题情境进行判断即可.（2） 求出“获三等奖”的概率即可估计白球的数量.（3） 根据概率的定义，增加2个黄球，球的总数为26个，而红球还是3个，因此概率发生变化.再根据增加红球和其他颜色的球，使摸出红球的概率还原即可. 规范解答　（1） ∵ 抽奖袋中装有红色、黄色、白色、黑色四种颜色的球，摸出1个球，红球、黄球、白球分别代表一、二、三