2024年九年级中考数学（苏科版）二轮复习专题特训课件 整体思想在二次根式化简求值中的应用

专题特训　整体思想在二次根式化简求值中的应用 类型一　先整体平方求值，再代入求值 　　根据待求代数式的整体特征，可以先对其整体平方后，再代入求值，并根据蕴含条件确定其性质符号，从而解决问题. 1. 已知＋＝3，且0＜m＜1，则－的值是（　A　） A. － B. ± C. D. － A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2. 若a＋b＝－4，ab＝1，则＋的值为（　A　） A. 4 B. －4 C. 16 D. 4或－4 A 3. 已知x、y为实数，xy＝5，求x＋y的值. 解：＝x2·＋2xy＋y2·＝xy＋2xy＋xy＝4xy.∴ 当xy＝5时，4xy＝20.∴ ＝20.∴ x＋y＝±2. 类型二　先局部整体求值，再代入求值 　　先对待求代数式中的局部进行整体求值，再代入所求代数式求得其值，从而解决问题. 4. 若实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简－＋的结果是 　－2a－2b　⁠. （第4题） －2a－2b　 5. 已知x＝，y＝，则代数式3x2－6xy＋3y2的值是 　288　⁠. 6. 已知x＝1－，y＝1＋，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值. 解：∵ x＝1－，y＝1＋，∴ x－y＝－2，xy＝－1.∴ 原式＝（x－y）2＋xy－2（x－y）＝（－2）2＋（－1）－2×（－2）＝7＋4. 288　 7. 已知a＝2－，b＝2＋，求下列式子的值： （1） a2＋b2. 解：（1） ∵ a＝2－，b＝2＋，∴ a＋b＝2－＋2＋＝4，ab＝（2－）×（2＋）＝4－2＝2.∴ a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝42－2×2＝12. （2） a2b2＋ab＋. 解：（2） ∵ ab＝2，∴ a2b2＋ab＋＝22＋2＋＝6＋. 8. 已知＋＝5，求（11－x2）·＋（2＋x2）·的值. 解：∵ ＋＝5，∴ （＋）2＝25. ∴ ·＝6.∴ （11－x2）·＋（2＋x2）·＝（＋）··＝5×6＝30. 类型三　先将代数式变形，再整体代入求值 　　先对待求代数式进行适当变形，再运用整体思想代入求得代数式的值. 9. 已知a－b＝2－1，ab＝，则（a＋1）·（b－1）的值为（　A　） A. － B. 3 C. 3－2 D. －1 A 10. 当a＝＋2，b＝－2时，a2＋ab＋b2的值是（　D　） A. 10 B. 15 C. 18 D. 19 D 11. 已知a＝，b＝，求＋的值. 解：＋＝＝.∵ a＝＝＝＋2，b＝＝＝－2，∴ ab＝（＋2）×（－2）＝5－4＝1，a＋b＝＋2＋－2＝2.∴ 原式＝＝18. 12. 若a＝2＋，b＝2－，求－的值. 解：－＝－＝－＝.∵ a＝2＋，b＝2－，∴ a＋b＝（2＋）＋（2－）＝4，a－b＝（2＋）－（2－）＝2.∴ 原式＝＝. 类型四　先将条件变形，再整体代入求值 　　对问题中提供的条件进行适当变形，再运用整体思想代入求得代数式的值. 13. 若a＝－1，b＝＋1，则代数式a3b－ab3的值是（　D　） A. 4 B. 3 C. －3 D. －4 D 14. ★已知a＝，求a3－a2－a＋2的值. 解：∵ a＝＝1＋，∴ a－1＝.∴ （a－1）2＝3，即a2－2a＋1＝3.∴ a2－2a＝2，a2＝2a＋2.∴ a2－6＝2a－4，a2＋a－2＝3a.∴ 原式＝a3－（a2＋a－2）＝a3－3a＝a（a2－6）＝a（2a－4）＝a2－2a＝2. 15. 【问题解决】 已知x＝＋2，求代数式x2－4x－7的值. 小敏的做法：由x＝＋2，得（x－2）2＝5. ∴ x2－4x＋4＝5，即x2－4x＝1. ∴ x2－4x－7＝1－7＝－6. 【迁移应用】 已知x＝－2，求代数式x2＋4x－10的值. 解：∵ x＝－2，∴ x＋2＝.∴ （x＋2）2＝（）2，即x2＋4x＋4＝5.∴ x2＋4x＝1.∴ x2＋4x－10＝1－10＝－9. $$