2024年中考数学（苏科版）二轮复习专题课件：特殊四边形中的折叠问题

专题特训　特殊四边形中的折叠问题 类型一　求角度问题 　　根据图形折叠的性质，可知图形中隐含着相等的角，再结合特殊四边形的相关性质，从而求得图形中待求角的度数. 1. 如图，将▱ABCD折叠，使点C落在边AD上的点C'处.若∠1＝58°，∠2＝42°，则∠C的度数为（　B　） A. 100° B. 109° C. 126.5° D. 130° （第1题） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2. 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在点G处，点C落在点H处.若∠EFD＝80°，则∠DFH的度数为 　20°　⁠. （第2题） 20°　 3. （2022·苏州）如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为E，AE与CD交于点F. （1） 求证：△DAF≌△ECF. 解：（1） ∵ 将矩形ABCD沿对角线AC折叠，∴ AD＝BC＝CE，∠D＝∠B＝∠E＝90°.在△DAF和△ECF中，∵ ∠DFA＝∠EFC，∠D＝∠E，AD＝CE， ∴ △DAF≌△ECF. （第3题） （2） 若∠FCE＝40°，求∠BAC的度数. 解：（2） ∵ △DAF≌△ECF，∴ ∠DAF＝∠ECF＝40°.∵ 四边形ABCD是矩形，∴ ∠DAB＝90°.∴ ∠EAB＝∠DAB－∠DAF＝90°－40°＝50°.由折叠的性质，知∠EAC＝∠BAC，∴ ∠BAC＝∠EAB＝25°. （第3题） 类型二　求线段长度问题 　　根据图形折叠的性质，可知图形中隐含着相等的线段，再结合特殊四边形的相关性质，往往把问题化归到直角三角形中，运用勾股定理解决问题. 4. （2023·扬州）如图，正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在边AD、BC上，将正方形ABCD沿着EF翻折，点B恰好落在边CD上的点B'处.若四边形ABFE与四边形EFCD的面积比为3∶5，则FC的长为 　　⁠. （第4题） 　 5. 如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，△CDE沿CE折叠得到△CFE，且B、F、E三点共线.若DE＝3，CD＝7，求BF的长. （第5题） 解：∵ 四边形ABCD是矩形，∴ AB＝CD，BC＝AD，BC∥AD，∠A＝90°.∴ ∠BCE＝∠DEC.∵ △CDE沿CE折叠得到△CFE，且B、F、E三点共线，∴ ∠BEC＝∠DEC，FE＝DE＝3.∴ ∠BCE＝∠BEC.∴ BC＝BE.∴ BE＝AD.∴ BE－FE＝AD－DE，即BF＝AE.∵ AE2＋AB2＝BE2，且AB＝CD＝7，BE＝BF＋3，∴ BF2＋72＝（BF＋3）2.∴ BF＝. 类型三　求图形的周长或面积问题 　　根据图形折叠的性质，将图形中隐含的相等线段进行适当转化，进而可求得某部分图形的周长或面积. 6. 如图，有一张矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6，先将矩形纸片ABCD折叠，使边AD落在边AB上，点D落在点E处，折痕为AF.再将△AEF沿EF翻折，AF与BC相交于点G，则△GCF的周长为 　4＋　⁠. （第6题） 4＋　 7. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BC＝CD，AD⊥BD，E为AB的中点，连接DE. （1） 求证：四边形BCDE是菱形. 解：（1） ∵ AD⊥BD，∴ ∠ADB＝90°，即△ABD是直角三角形.又∵ E为AB的中点，∴ BE＝DE＝AB. ∴ ∠EBD＝∠EDB.∵ BC＝CD，∴ ∠CDB＝∠CBD. ∵ AB∥CD，∴ ∠EBD＝∠CDB.∴ ∠EDB＝∠EBD＝∠CDB＝∠CBD.又∵ BD＝BD，∴ △EBD≌△CBD. ∴ BE＝BC.∴ BC＝CD＝BE＝DE.∴ 四边形BCDE是菱形.　 （第7题） （2） 若AD＝6，BD＝8，求四边形BCDE的周长和面积. 解：（2） 在Rt△ABD中，∵ ∠ADB＝90°，AD＝6，BD＝8，∴ AB＝＝10.∴ S△ABD＝AD·BD＝×6×8＝24.∵ E为斜边AB的中点，∴ BE＝AE＝DE＝AB＝5.∴ S△BED＝S△ABD＝×24＝12.∴ 菱形BCDE的周长为4×5＝20，菱形BCDE的面积为2×12＝24. （第7题） 类型四　探究性问题 　　综合运用图形折叠的性质和特殊四边形的性质，探究图形相关的线段、角之间的数量关系. 8. 如图，在正方形ABCD中，E是边DC上一点（不与点D、C重合），连接AE，将△ADE沿AE所在直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG，作GH⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH.显然AE是∠DAF和∠DEF的平分线.仔细观察图形，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限小于180°的角的平分线），并说明理由. （第8题） 解：AG是∠B