2024年九年级中考数学（苏科版）二轮复习专题特训 课件 判定平行四边形的四种常用方法

专题特训　判定平行四边形的四种常用方法 类型一　利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”进行判定 1. 小津不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四小块，为了能从商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了打碎的两小块玻璃去商店，其编号应该是（　D　） A. ①② B. ②④ C. ③④ D. ①③ 2. 在四边形ABCD中，如果∠A＋∠C＝∠B＋∠D，那么这个四边形 　不一定　⁠是平行四边形（填“一定”“不一定”或“一定不”）. D 不 一定　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 3. 如图，△ABC是等边三角形，E为边AC上一点，连接BE.将AC绕点E旋转，使点C落在BC上的点D处，点A落在BC上方的点F处，连接AF.求证：四边形ABDF是平行四边形. （第3题） 解：∵ △ABC是等边三角形，∴ AC＝BC＝AB，∠ABC＝∠ACB＝60°.由旋转的性质，得DE＝CE，EF＝EA，∴ △EDC是等边三角形.∴ DE＝CD＝CE，∠DEC＝∠EDC＝60°.∴ ∠AEF＝∠DEC＝60°.又∵ EF＝EA，∴ △AEF是等边三角形.∴ ∠EFA＝60°.∴ ∠ABC＝∠EDC，∠EFA＝∠EDC.∴ AB∥FD，BD∥AF.∴ 四边形ABDF是平行四边形. 类型二　利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”进行判定 4. 在四边形ABCD中，∠A＋∠B＝180°，添加下列条件中的一个，能使四边形ABCD成为平行四边形的是（　C　） A. AB＝CD B. AD∥BC C. AD＝BC D. ∠C＋∠D＝180° C 5. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中点.点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度，沿AD向点D运动；同时点Q从点C出发，以每秒3个单位长度的速度沿CB向点B运动.当点P停止运动时，点Q也随之停止运动.当运动时间为 　1或3.5　⁠秒时，以P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形. （第5题） 1或3.5　 6. 如图，点E、A、C、F在同一条直线上，ED∥BF，AE＝CF，∠EDA＝∠FBC.求证： （1） △ADE≌△CBF. 解：（1） ∵ ED∥BF，∴ ∠E＝∠F.在△ADE和△CBF中，∵ ∠EDA＝∠FBC，∠E＝∠F，AE＝CF， ∴ △ADE≌△CBF. （第6题） （2） 四边形ABCD是平行四边形. 解：（2） 由（1），可知△ADE≌△CBF，∴ AD＝CB，∠DAE＝∠BCF.∴ ∠DAC＝∠BCA.∴ AD∥CB. ∴ 四边形ABCD是平行四边形. （第6题） 7. 如图，在△AFC中，∠FAC＝45°，FE⊥AC于点E，在EF上取一点B，连接AB、BC，使得AB＝FC，过点A作AD⊥AF，且BC＝AD，连接CD.求证：四边形ABCD是平行四边形. （第7题） 解：∵ FE⊥AC，∴ ∠FEA＝∠FEC＝90°.∵ ∠FAC＝45°，∴ 易得△AEF是等腰直角三角形.∴ AE＝FE，∠AFE＝∠FAE＝45°.在Rt△AEB和Rt△FEC中，∴ Rt△AEB≌Rt△FEC.∴ BE＝CE.∴ ∠CBE＝∠BCE＝（180°－∠BEC）＝45°.∵ AD⊥AF， ∴ ∠FAD＝90°.∴ ∠CAD＝90°－45°＝45°.∴ ∠BCE＝∠CAD.∴ BC∥AD.又∵ BC＝AD，∴ 四边形ABCD是平行四边形. 类型三　利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”进行判定 8. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD⊥AD，E、F分别是边AB、CD的中点，且DE＝BF.求证：四边形ABCD是平行四边形. （第8题） 解：∵ AD∥BC，BD⊥AD，∴ ∠DBC＝∠BDA＝90°.∵ 在Rt△ADB中，E是边AB的中点，∴ DE＝AB.同理，可得BF＝CD.∵ DE＝BF，∴ AB＝CD.在Rt△ADB和Rt△CBD中，∵ AB＝CD，DB＝BD， ∴ Rt△ADB≌Rt△CBD.∴ AD＝CB.又∵ AB＝CD，∴ 四边形ABCD是平行四边形. 类型四　利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”进行判定 9. ★在平面直角坐标系中，已知点A（2，－1）、B（－2，2）、C（m，m＋1），点D在x轴上.若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为 　（6，0）或（0，0）或（－8，0）　⁠. 10. 如图，点A、B、C、D在同一条直线上，且AB＝CD，AE＝DF，AE∥DF.求证：四边形EBFC是平行四边形. （6，0）或（0，0）或（－8，0）　 解：如图，连接AF、ED、EF，EF交AD于点O.∵ AE＝DF，AE∥DF，∴