2024年九年级中考数学（苏科版）二轮复习专题特训课件 构造三角形中位线探究与中点有关的问题

专题特训　构造三角形中位线探究与中点有关的问题 类型一　构造三角形中位线探究与中点有关的角的关系 1. 如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，AB＝CD，∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，则∠EGH的度数是（　A　） A. 65° B. 60° C. 75° D. 55° （第1题） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2. 如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠ACB＝70°，∠DAC＝18°.若E、F、G分别是AB、DC、AC的中点，则∠EFG的度数为 　26°　⁠. （第2题） 26°　 3. 如图，在△ABC中，E、F分别为AC、BC的中点，D为BC上一点，连接AD交EF于点G，AE＝EG. （1） 求证：∠CAD＝∠BAD. 解：（1） ∵ E、F分别为AC、BC的中点，∴ EF是△ABC的中位线.∴ EF∥AB.∴ ∠EGA＝∠BAD.∵ AE＝EG，∴ ∠CAD＝∠EGA.∴ ∠CAD＝∠BAD. （第3题） （2） 若DG＝DF，∠B＝32°，求∠C的度数. 解：（2） ∵ EF∥AB，∠B＝32°，∴ ∠DFG＝32°. ∵ DG＝DF，∴ ∠DGF＝∠DFG＝32°.∴ ∠GDF＝180°－32°－32°＝116°，∠EGA＝∠DGF＝32°.∵ AE＝EG，∴ ∠EAG＝∠EGA＝32°.∴ ∠C＝∠GDF－∠EAG＝116°－32°＝84°. （第3题） 4. ★如图①，在四边形ABCD中，AB＝CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME＝∠CNE（不需要证明）. 温馨提示：在图①中，连接BD，取BD的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HE＝HF，从而有∠2＝∠1，再利用平行线的性质，可证得∠BME＝∠CNE. （1） 如图②，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB＝CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，分别交DC、AB于点M、N，直接写出△OMN的形状（不需要证明）. 解：（1） △OMN为等腰三角形. （2） 如图③，在△ABC中，AC＞AB，点D在AC上，AB＝CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，连接DG.若∠EFC＝60°，判断△AGD的形状，并给出证明. （第4题） 解：（2） △AGD是直角三角形.如图③，连接BD，取BD的中点H，连接HF、HE.∵ F是AD的中点，H是BD的中点，∴ HF∥AB，HF＝AB.同理，可得HE∥CD，HE＝CD.∵ AB＝CD，∴ HF＝HE.∵ ∠EFC＝60°，HE∥AC，∴ ∠FEH＝∠EFC＝60°.∴ △EHF是等边三角形. ∴ ∠HFE＝60°.∵ HF∥AB，∴ ∠AGF＝∠HFE＝60°.∵ ∠AFG＝∠EFC＝60°，∴ ∠GAF＝60°.∴ △AGF是等边三角形.∴ AF＝GF.∵ F是AD的中点，即AF＝FD，∴ GF＝FD.∴ 易得∠FGD＝∠FDG＝∠AFG＝30°.∴ ∠AGD＝∠AGF＋∠FGD＝90°，即△AGD是直角三角形. 类型二　构造三角形中位线探究与中点有关的图形的边长问题 5. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D、E分别在边AB、BC上，AD＝6，CE＝8，M、N分别为DE、AC的中点，则MN的长为（　C　） A. 1.5 B. 3 C. 5 D. 6 （第5题） C 6. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，N是边BC上一点，M为边AB上的动点，D、E分别为CN、MN的中点，则DE长的最小值是 　　⁠. （第6题） 　 类型三　构造三角形中位线探究与中点有关的图形的周长或面积问题 7. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，G是EC的中点，连接DG并延长，交BC的延长线于点F.若△GCF的面积为a，则△ABC的面积为（　D　） A. 5a B. 6a C. 7a D. 8a （第7题） D 8. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D、E分别是AB、BC的中点，点F在CA的延长线上，∠FDA＝∠B，AC＝6，AB＝8，则四边形AEDF的周长为 　16　⁠. （第8题） 16　 类型四　构造三角形中位线探究“中点四边形”的形状 9. 我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做“中点四边形”.如图①，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、AD的中点，依次连接各边中点得到“中点四边形”EFGH. （1） 这个“中点四边形”EFGH的形状是 　平行四边形　⁠. 平行四边形