2024年九年级中考数学（苏科版）二轮复习专题特训课件 反比例函数与一次函数的综合应用

专题特训　反比例函数与一次函数的综合应用 类型一　反比例函数与一次函数的图像信息题 　　从所给的反比例函数与一次函数的图像中获取相关的图像性质信息，并解决问题. 1. 函数y＝和y＝－kx＋2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（　D　） A. B. C. D. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2. 在同一平面直角坐标系中，若正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图像没有交点，则关于k1与k2的关系，给出下列结论：① k1＋k2≤0；② ｜k1＋k2｜＜｜k1｜或｜k1＋k2｜＜｜k2｜；③ ｜k1＋k2｜＜｜k1－k2｜；④ k1k2＜0.其中，正确的有（　B　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 B 3. 如图，△AOB为等腰直角三角形，斜边OB在x轴上，一次函数y＝3x－4的图像经过点A，交y轴于点C，反比例函数y＝（x＞0）的图像也经过点A. （1） 求反比例函数的表达式. 解：（1） 如图，过点A分别作AM⊥y轴于点M，AN⊥x轴于点N.∴ 四边形AMON是矩形.∵ △AOB为等腰直角三角形，∴ ∠AON＝∠NAO＝45°.∴ ON＝NA.∴ 四边形AMON是正方形.∴ AM＝AN.∴ 设A（m，m）.∵ 点A在一次函数y＝3x－4的图像上，∴ m＝3m－4，解得m＝2.∴ A（2，2）.∵ 点A在反比例函数y＝（＞0）的图像上，∴ k＝2×2＝4.∴ 反比例函数的表达式为y＝. （第3题答案） （2） 过点O作OD⊥AC于点D，求CD2－AD2的值. 解：（2） ∵ A（2，2），∴ OA2＝22＋22＝8.把x＝0代入y＝3x－4，得y＝－4.∴ C（0，－4）.∴ OC＝4.在Rt△COD中，CD2＝OC2－OD2①.在Rt△AOD中，AD2＝OA2－OD2②.①－②，得CD2－AD2＝OC2－OA2＝16－8＝8.∴ CD2－AD2的值为8. 类型二　交点坐标与待定系数值 　　结合图像的交点坐标的相关信息，运用待定系数法确定反比例函数表达式中的系数值. 4. 若一次函数y＝2x－5与反比例函数y＝的图像交于点（1，m），则k的值为（　A　） A. －3 B. － C. D. 3 A 5. 如图，过点C（3，4）的直线y＝2x＋b交x轴于点A，∠ABC＝90°，BC＝BA，反比例函数y＝（x＞0）的图像过点B.将点A沿y轴正方向平移a个单位长度恰好落在该反比例函数的图像上，则a的值为 　4　⁠. （第5题） 4　 6. 如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图像交于A（1，t＋2）、B（－2t，－1）两点. （1） 求反比例函数的表达式. 解：（1） ∵ A（1，t＋2）、B（－2t，－1）两点在反比例函数y＝的图像上，∴ 易得t＋2＝－2t×（－1），解得t＝2.∴ m＝1×（2＋2）＝4.∴ 反比例函数的表达式为y＝. （第6题） （2） 写出当一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围. 解：（2） 由（1），得t＝2，∴ 一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图像交于A（1，4）、B（－4，－1）两点.由题图，可知当一次函数的值大于反比例函数的值时，－4＜x＜0或x＞1. （第6题） 类型三　确定不等式（组）的解集 　　根据几个函数的图像找出它们的公共点，从而借助图像直观地确定两个函数值的大小关系所对应的自变量的取值范围，进而确定不等式（组）的解集. 7. 如图，一次函数y1＝x－1与反比例函数y2＝的图像交于点A（2，m）、B（n，－2）.当y1＞y2时，x的取值范围是（　D　） A. x＜－1或x＞2 B. x＜－1或0＜x＜2 C. －1＜x＜0或0＜x＜2 D. －1＜x＜0或x＞2 （第7题） D 8. （2023·滨州）直线y＝kx＋b（k、b为常数）与双曲线y＝（m为常数）相交于A（2，a）、B（－1，2）两点. （1） 求直线对应的函数表达式. 解：（1） 由题意，将B（－1，2）代入y＝，得2＝，解得m＝－2.∴ 双曲线对应的函数表达式为y＝－.又∵ 点A（2，a）在双曲线y＝－上，∴ a＝－1.∴ A（2，－1）.将A（2，－1）、B（－1，2）代入y＝kx＋b，得 解得 ∴ 直线对应的函数表达式为y＝－x＋1. （2） 在双曲线y＝上任取两点M（x1，y1）、N（x2，y2）.若x1＜x2，试确定y1和y2的大小关系，并写出判断过程. 解：（2） 由题意，可分两种情况讨论：① 点M、N在双曲线的同一支上.∵ 在y＝－中，－2＜0，∴ 在同一支上，y随x的增大而增大.∴ 当x1＜x2时，y1＜y2.② 点M、N在双曲线的两支上.∵ x1