2024年中考数学（苏科版）二轮复习专题课件：二次根式非负性的应用

专题特训　二次根式非负性的应用 类型一　根据二次根式的非负性化简 　　使二次根式有意义的条件是a≥0，往往对二次根式进行化简时，需要挖掘二次根式中的隐含条件，从而化简二次根式. 1. 若a＜b，且ab≠0，则化简二次根式的结果是（　A　） A. －a B. －a C. a D. a A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2. 化简－a的结果是（　B　） A. B. － C. － D. B 3. 计算：（）2＋＝ 　9－2x　⁠. 4. 解方程：｜x－3｜＋＝x. 解：由题意，得x－4≥0，即x≥4.∴ x－3＞0.∴ 原方程可化简为x－3＋＝x.∴ ＝3，即x－4＝9，解得x＝13. 9－2x　 5. 已知y＞＋＋2，化简：＋3－2x. 解：由题意，得解得x＝.∴ y＞2.∴ 原式＝＋3－2x＝＋3－2x＝＋3－2x＝2－2x＝2－2×＝1. 类型二　根据二次根式的非负性求值 　　利用二次根式中被开方式的非负性，可得当＋时，有a＝0，从而可求得相关二次根式的值. 6. 已知y＝＋＋x＋3，则＝ 　3　⁠. 7. 若y＝＋＋，则（x＋y）2023＝ 　1　⁠. 8. 已知非零实数a、b满足｜2a－4｜＋｜b＋2｜＋＋4＝2a，则a＋b＝ 　2　⁠. 3　 1　 2　 9. 已知y＝＋＋，求代数式（＋）2－（－）2的值. 解：由题意，得解得x＝.∴ y＝.原式＝（＋－＋）·（＋＋－）＝2·2＝4.当x＝，y＝时，原式＝4＝2. 10. 已知＋＝·.求： （1） a＋b的值. 解：（1） 由题意，得解得a＋b＝2024. （2） 4x＋y2024的值. 解：（2） 由（1），可得·＝0， ∴ ＋＝0.∴ 解得∴ 4x＋y2024＝4×2＋（－1）2024＝8＋1＝9. 11. 已知｜x－1000｜＋（）2＝2000，y＝＋＋，求y－x的平方根. 解：由题意，得则∴ y＝3，｜x－1000｜＝1000－x.∴ 1000－x＋（）2＝2000，解得x＝－1.∴ y－x＝3－（－1）＝4.∵ 4的平方根是±2，∴ y－x的平方根是±2. 类型三　运用二次根式的非负性解决综合题 　　运用二次根式非负性可以建立方程或不等式，从而解决与图形边长相关的综合题. 12. 已知｜6－3m｜＋（n－5）2＝3m－6－，求m－n的值. 解：∵ ｜6－3m｜＋（n－5）2＝3m－6－，∴ m－3≥0.∴ m≥3.∴ 6－3m＜0.∴ ｜6－3m｜＝3m－6.化简已知等式，得（n－5）2＝－.∴ （n－5）2＋＝0. ∴ 解得∴ m－n＝3－5＝－2. 13. ★已知实数m、n、p满足等式·＝＋，求p的值. 解：由题意，得解得m＋n＝199.∴ 等式可化为＋＝0.∴ 解得∴ p的值为201. 14. 若a、b是一等腰三角形的两边长，且满足等式2＋3＝b－4，试求此等腰三角形的周长. 解：根据题意，得解得a＝2.∴ b＝4. ① 当2是腰长时，三角形的三边长分别为2、2、4.∵ 2＋2＝4，∴ 不能组成三角形. ② 当2是底边长时，三角形的三边长分别为2、4、4，能组成三角形，周长＝2＋4＋4＝10.综上所述，此等腰三角形的周长为10. 15. 已知a、b、c满足等式｜a－｜＋（c－4）2＝＋. （1） 求a、b、c的值. 解：（1） ∵ ｜a－｜＋（c－4）2＝＋， ∴ ∴ b＝5.∴ ｜a－｜＋（c－4）2＝0.∴ a－＝0，c－4＝0.∴ a＝，c＝4. （2） 判断以a、b、c为三边的长能否构成三角形.若能，请求出此三角形的面积；若不能，请说明理由. 解：（2） ∵ a＝，b＝5，c＝4，∴ a＋b＝＋5＞4.∴ 以a、b、c为三边的长能构成三角形.∵ a2＋b2＝7＋25＝32，c2＝（4）2＝32，∴ a2＋b2＝c2.∴ 此三角形是直角三角形.∴ 此三角形的面积为××5＝. $$