2024年中考数学（苏科版）二轮复习高频考点突破课件：中心对称图形——平行四边形

　中心对称图形——平行四边形 考点一　中心对称图形的识别 典例1　（2023·苏州）古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美.下列花窗图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（　　） ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ A. B. C. D. 思路导引　根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行识别、判断. 规范解答　选项A，不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；选项B，既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；选项C，既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；选项D，不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意.故选C. 方法归纳 抓住中心对称图形与轴对称图形 核心要素进行识别 轴对称图形的关键是要寻找对称轴，图形折叠后两部分可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与自身重合.解答这类问题时，关键在于识别图形是否同时具备两个核心要素. 1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的为（　D　） A. B. C. D. D 考点二　图形旋转的性质 典例2　（2023·张家界）如图，AO为∠BAC的平分线，且∠BAC＝50°，将四边形ABOC绕点A按逆时针方向旋转后，得到四边形AB'O'C'，且∠OAC'＝100°，则四边形ABOC旋转的角度是 　　　　⁠. （典例2图） 思路导引　根据AO为∠BAC的平分线，可知∠BAO＝∠CAO＝∠BAC＝25°.根据旋转的性质，可知∠C'AO'＝∠CAO＝25°，旋转角为∠OAO'，∠OAO'＝∠OAC'－∠C'AO'，代入数据即可解决问题. 规范解答　∵ AO为∠BAC的平分线，∠BAC＝50°，∴ ∠BAO＝∠CAO＝∠BAC＝25°.由旋转的性质，可知∠C'AO'＝∠CAO＝25°，旋转角为∠OAO'.∴ ∠OAO'＝∠OAC'－∠C'AO'＝100°－25°＝75°.故填75°. 方法归纳 根据概念找准对应边求得旋转角的度数 解答这类问题时，需要根据旋转角的概念，厘清图形旋转前后的对应边，从而确定旋转图形中的旋转角，并根据问题条件求得其度数. 2. 如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，以点A为旋转中心，将△ABC 绕点A按逆时针方向旋转，得到△AB'C'，连接BB'.若BB'∥AC'，则∠BAC'的度数是 　110°　⁠. （第2题） 110°　 3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，将△ABC 绕点B按逆时针方向旋转得到△DBE，旋转角为α（α＜90°），当点C的对应点E落在△ABC的边AC上时，旋转角α的度数为 　36°　⁠. （第3题） 36°　 考点三　平行四边形的性质与判定 典例3　如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BE平分∠ABD，交AC于点E，DF平分∠CDB，交AC于点F，点G在BE的延长线上，且BE＝EG，连接DG. （典例3图） （1） 求证：△ABE≌△CDF. （2） 若BD＝2AB，DF＝4，AC＝6，求四边形DGEF的周长. 思路导引　（1） 利用平行四边形的性质及角平分线的定义证明∠ABE＝∠CDF，即可求得结论；（2） 利用等腰三角形的三线合一，证得四边形DGEF是平行四边形，进而求出四边形DGEF的周长. （典例3图） 规范解答　（1） ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB∥CD，AB＝CD. ∴ ∠ABD＝∠CDB，∠BAE＝∠DCF. ∵ BE平分∠ABD，DF平分∠CDB， ∴ ∠ABE＝∠ABD，∠CDF＝∠CDB. ∴ ∠ABE＝∠CDF. ∴ △ABE≌△CDF. （2） ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ OB＝OD，AB＝CD. ∴ BD＝2OB. ∵ BD＝2AB， ∴ OB＝AB＝OD＝CD. ∵ BE平分∠ABD，DF平分∠CDB， ∴ BE⊥AC，DF⊥AC，OE＝AE，CF＝OF. ∴ BE∥DF. ∴ EG∥DF. ∵ △ABE≌△CDF， ∴ BE＝DF. ∵ BE＝EG， ∴ EG＝DF. ∴ 四边形DGEF是平行四边形. ∴ EF＝DG. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ OC＝AO＝AC＝×6＝3. ∴ OF＝OC＝，OE＝AO＝. ∴ EF＝OE＋OF＝＋＝3. ∴ 四边形DGEF的周长为2（DF＋EF）＝2×（4＋3）＝14. 4. 如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AD、B