2024年中考数学（苏科版）二轮复习高频考点突破课件：分　式

　分　式 考点一　分式有意义的条件 典例1　（2023·镇江）使分式有意义的x的取值范围是 　　　　⁠. 思路导引　根据分式有意义的条件，可得x－5≠0，求出x的取值范围即可. 规范解答　当分式有意义时，x－5≠0，解得x≠5.故填x≠5. 1. 要使分式有意义，则x的取值范围是（　A　） A. x≠－1 B. x≠1 C. x≠±1 D. x≠0 A 考点二　分式的值 典例2　已知当a－b＝4时，多项式ab＋c2的值为－4，则的值为（　　） A. －1 B. － C. － D. 0 思路导引　根据已知条件可得（b＋2）2≤0，而（b＋2）2≥0，进而得出b＝－2，a＝2，c＝0，即可求得分式的值. 规范解答　∵ 当a－b＝4时，多项式ab＋c2的值为－4，∴ a＝b＋4，ab＋4＝－c2.∴ ab＋4≤0，即（b＋4）b＋4≤0.∴ b2＋4b＋4≤0，即（b＋2）2≤0.又∵ （b＋2）2≥0，∴ b＝－2.∴ a＝－2＋4＝2.∴ ab＝－4.∴ c＝0.∴ ＝＝－.故选B. 2. 对于分式，下列说法中错误的是（　D　） A. 当x＝2时，分式的值为0 B. 当x＝3时，分式无意义 C. 当x＝4时，分式的值为－1 D. 当x＞2时，分式的值为正数 D 典例3　若为整数，则符合条件的整数x的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 思路导引　当x≥0时，去掉绝对值后利用分离常数法得到＝2－，再根据题意可得为整数，由此可得x＝0或x＝4；同理，当x＜0时，可得为整数，求出x＝0或x＝2，均不符合题意；最后即可得到答案. 规范解答　当x≥0时，＝＝＝2－.∵ 为整数，∴ 为整数.∵ x≥0，∴ x＋1＝1或x＋1＝5.∴ x＝0或x＝4.当x＜0时，＝＝＝－2－.∵ 为整数，∴ 为整数.∴ －x＋1＝1或－x＋1＝－1.∴ x＝0或x＝2.∵ x＜0，∴ 均不符合题意.综上所述，x＝0或x＝4.∴ 符合条件的整数x的个数是2.故选B. 3. 对于非负整数x，使得是一个正整数，则x的个数为（　B　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 B 考点三　分式的基本性质 典例4　若将中的x与y都扩大为原来的2倍，则这个代数式的值（　　） A. 不变 B. 扩大为原来的2倍 C. 扩大为原来的4倍 D. 缩小为原来的 思路导引　将原分式中的x与y都扩大为原来的2倍后，根据分式的基本性质化简，再与原分式比较，即可确定结论. 规范解答　由题意，得＝＝.∴ 若将中的x与y都扩大为原来的2倍，则这个代数式的值扩大为原来的4倍.故选C. 易错警示 不能正确运算导致错误 解答这类问题时，常常不能正确将分式中的字母扩大后的值分别代入原分式中运算而导致错误. 4. 若＝，则x应满足的条件是（　C　） A. x≠0 B. x≠2 C. x≠0且x≠2 D. x≠0或x≠2 C 5. 已知分式的值为2.若其中的x、y的值都变为原来的3倍，则变化后分式的值为 　6　⁠. 6　 考点四　分式的运算与求值 典例5　（2023·武汉）已知x2－x－1＝0，则÷的值是（　　） A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 思路导引　先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出x2＝x＋1，进而可得结果. 规范解答　原式＝［－］·＝·＝.∵ x2－x－1＝0，∴ x2＝x＋1.∴ 原式＝＝1.故选A. 6. 若m＋n＝1，则代数式（ ＋）·（m2－n2）的值为（　D　） A. －3 B. －1 C. 1 D. 3 D 典例6　（2023·烟台）先化简，再求值：÷，其中a是使不等式≤1成立的正整数. 思路导引　直接利用分式的混合运算法则化简分式，进而解不等式求得符合条件的a的正整数值，再把符合题意的数代入化简后的分式求得结果. 规范解答　原式＝÷＝·＝·＝. 解不等式≤1，得a≤3. ∵ a是使不等式≤1成立的正整数，且a－2≠0，a－3≠0，a＋3≠0， ∴ a＝1.∴ 原式＝＝＝－. 7. （2023·怀化）先化简÷，再从－1、0、1、2中选择一个适当的数作为a的值代入求值. 解：原式＝·＝·＝.∵ a－1≠0，（a－2）（a＋2）≠0，∴ a≠1且a≠2且a≠－2.∴ a可以为－1或0.选择a的值不唯一，如当a＝－1时，原式＝－；当a＝0时，原式＝－. 考点五　分式方程 典例7　 （2022·遂宁）如果关于x的方程＝无解，那么m的值为（　　） A. 0 B. 4或6 C. 6 D. 0或4 思路导引　去分母并整理，得（4－m）x＝－2，根据题意，可知4－m＝0或x＝－＝0或x＝－＝－，求出m的值即可. 规范解答　∵ ＝，∴ 2（2x＋1）＝mx.∴ 4x＋2＝mx，即