2024年九年级中考数学（苏科版）二轮复习高频考点突破：反比例函数

　反比例函数 考点一　反比例函数的概念 典例1　有下列函数表达式：① y＝－x；② y＝；③ y＝；④ y＝＋2；⑤ 2xy＝1；⑥ －xy＝2.其中，表示y是x的反比例函数的个数为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 思路导引　根据反比例函数的定义逐个判断即可. 规范解答　① y不是x的反比例函数；② y是x的反比例函数；③ y是x的反比例函数；④ y不是x的反比例函数；⑤ y是x的反比例函数；⑥ y是x的反比例函数.故表示y是x的反比例函数的个数为4.故选B. 1. 若函数y＝（m＋1）x｜m｜－2是反比例函数，则m的值为（　D　） A. ±1 B. ±3 C. －1 D. 1 D 考点二　反比例函数的图像与性质 典例2　（2023·呼和浩特）在同一平面直角坐标系中，函数y＝－kx＋k与y＝（k≠0）的大致图像可能为（　　） 　 A. B. C. D. 思路导引　根据一次函数及反比例函数的图像与系数的关系对各选项逐一分析，确定符合题意的即可. 规范解答　∵ 一次函数y＝－kx＋k＝－k（x－1），∴ 一次函数的图像经过点（1，0）.故选项A、C不符合题意.B. ∵ 一次函数的图像经过第一、三、四象限，∴ k＜0.∵ 反比例函数的图像在第一、三象限，∴ k＞0.两者矛盾，不符合题意.D. ∵ 一次函数的图像经过第一、三、四象限，∴ k＜0.∵ 反比例函数的图像在第二、四象限，∴ k＜0.两者一致，符合题意.故选D. 2. 对于反比例函数y＝，下列结论中，错误的是（　D　） A. 函数图像分布在第一、三象限 B. 函数图像经过点（－3，－2） C. 函数图像在每一个象限内，y随x的增大而减小 D. 若点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数图像上，且x1＜x2，则y1＞y2 D 典例3　对于反比例函数y＝－，当y＞2时，x的取值范围是（　　） A. －3＜x＜0 B. x＜－3 C. x＞－3 D. x＜－3或x＞0 思路导引　可以画出函数图像，根据反比例函数的图像与性质，直观地确定x的取值范围. 规范解答　作出反比例函数y＝－的图像如图所示.由图，可知反比例函数的图像与直线y＝2的交点为（－3，2），则当y＞2时，－3＜x＜0.故选A. （典例3图） 3. 已知反比例函数y＝－，当y＞－2时，x的取值范围是 　x＞2或x＜0　⁠. x＞2或x＜ 0　 考点三　反比例函数系数“k”的几何意义 典例4　如图①，点A在双曲线y1＝（x＞0）上，点B在双曲线y2＝（x＜0）上，AB∥x轴，C是x轴上一点，连接AC、BC.若△ABC的面积是4，则k的值为（　　） A. －6 B. －8 C. －10 D. －12 （典例4图） 思路导引　连接OA、OB.根据AB∥x轴可以得到S△ABC＝S△AOB＝4，进而转化为反比例函数与三角形面积问题可求得系数k的值. 规范解答　如图②，连接OA、OB，记AB与y轴交于点M. ∵ AB∥x轴，点A在双曲线y1＝（x＞0）上， 点B在双曲线y2＝（x＜0）上， ∴ S△AOM＝×2＝1，S△BOM＝×｜k｜＝－k. ∵ S△ABC＝S△AOB＝4，∴ 1－k＝4.∴ k＝－6.故选A. 4. （2023·湘潭）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A是反比例函数y＝（k≠0）图像上的一点，过点A分别作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N.若四边形AMON的面积为2，则k的值是（　A　） A. 2 B. －2 C. 1 D. －1 （第4题） A 考点四　运用待定系数法求反比例函数的表达式 典例5　已知等腰三角形ABC的底边BC＝8，腰长AB＝5，现将△ABC按如图①所示的方式放在平面直角坐标系中，其中点B与原点重合，点C在x轴上，此时，点A正好落在双曲线C1的一支上. （典例5图） （2） 若将△ABC向下平移，当点A落在x轴上时，点C正好落在双曲线C2的一支上，求双曲线C2对应的函数表达式. 思路导引　（1） 过点A作AD⊥BC于点D，根据等腰三角形的性质得BD＝CD＝BC＝4，再利用勾股定理计算出AD的长，从而得到点A的坐标为（4，3），最后利用待定系数法求双曲线C1对应的函数表达式；（2） 由于当将△ABC向下平移3个单位长度时，点A落在x轴上，则可利用此平移规律得到点C（8，0）的对应点的坐标为（8，－3），然后利用待定系数法求双曲线C2对应的函数表达式. （1） 求双曲线C1对应的函数表达式. 规范解答　（1） 如图②，过点A作AD⊥BC于点D. ∵ AB＝AC，∴ BD＝CD＝BC＝4.在Rt△AOD中，AD＝＝＝3.∴ 点A的坐标为（4，3）. 设双曲线C1对应的函数表达式为y＝（k≠0）.把A（4，3）代