2024年中考数学（苏科版）二轮复习高频考点突破课件：二次根式

　二次根式 考点一　二次根式有意义的条件 典例1　（2023·济宁）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　） A. x≠2 B. x≥0 C. x≥2 D. x≥0且x≠2 思路导引　根据分式的分母不能为0和二次根式的被开方数大于或等于0进行求解. 规范解答　由题意，得x≥0且x－2≠0，解得x≥0且x≠2.故选D. 1. 若式子有意义，则（　A　） A. x＞0 B. x≥0 C. x≠0 D. x＜0 A 考点二　二次根式的性质 典例2　若＝－a，则a的取值范围是（　　） A. －3≤a≤0 B. a≤0 C. a＜0 D. a≥－3 思路导引　直接利用二次根式有意义的条件以及二次根式的性质得出a的取值范围. 规范解答　∵ ＝｜a｜＝－a， ∴ ｜a｜＝－a.∴ 解得－3≤a≤0.故选A. 2. 已知xy＜0，则化简二次根式的结果是（　C　） A. B. － C. D. － 3. 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则＋1＋｜a－1｜的化简结果是（　B　） A. 1 B. 2 C. 2a D. 1－2a （第3题） C B 考点三　二次根式的乘除 典例3　下列运算中，正确的是（　　） A. ÷2＝2 B. ＝×＝20 C. ＝×＝1 D. ×＝ 思路导引　根据二次根式的乘除运算法则进行计算，逐一对各项判断正确与否. 规范解答　A. ÷2＝＝，故本选项错误，不符合题意；B. ＝×＝5×4＝20，故本选项正确，符合题意；C. ＝＝，故本选项错误，不符合题意；D. ×＝＝，故本选项错误，不符合题意.故选B. 4. 下列变形中，正确的是（　C　） A. ＝× B. ＝×＝4× C. ＝ D. ＝25－24＝1 C 典例4　有下列二次根式：；；；；；；.其中，是最简二次根式的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 1个 D. 4个 思路导引　最简二次根式必须满足两个条件：① 被开方数中不含分母；② 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.根据两个条件进行判别. 规范解答　最简二次根式有、，共2个.故选A. 5. 若是最简二次根式，且a为正整数，则a的最小值是 　2　⁠. 2　 考点四　二次根式的运算 典例5　已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则a＝ 　　　　⁠. 思路导引　根据二次根式的性质把化简，根据同类二次根式的概念解答即可. 规范解答　＝＝4.由题意，得2a＋1＝3，解得a＝1.故填1. 6. 若化成最简二次根式后，能与合并，则a的值不可以是（　D　） A. B. 8 C. 18 D. 28 D 典例6　计算： （1） ＋6－. （2） 8－3x－4y＋（x＞0，y＞0）. 思路导引　先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变. 规范解答　（1） 原式＝＋2－＝＋2－2＋＝. （2） 原式＝8y－3－4＋7＝（8y－3－4＋7）＝8y. 7. 计算： （1） －. 解：原式＝－×2＋×2＝－＋3＝3. （2） （－2）－. 解：原式＝3－2－＋5＝×＋（－2＋5）×＝＋3. （3） ＋x2＋6xy（x＜0，y＜0）. 解：原式＝2x－x－＝－x. 典例7　计算： （1） ×. （2） （2＋3）2－（2－3）2. （3） （－2）2023×（＋2）2024. 思路导引　（1） 先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后进行计算即可解答；（2） 利用平方差公式，进行计算即可解答；（3） 根据积的乘方法则的逆运算计算即可. 规范解答　 （1） 原式＝2×（5＋－4）＝2×2＝12. （2） 原式＝[（2＋3）＋（2－3）]×[（2＋3）－（2－3）]＝4×6＝24. （3） 原式＝（－2）2023×（＋2）2023×（＋2）＝[（－2）×（＋2）]2023×（＋2）＝（－1）2023×（＋2）＝－（＋2）＝－－2. 8. 计算： （1） ×. 解：原式＝×（ 2×2＋4×－4）＝×（4＋－4）＝×＝1. （2） ÷. 解：原式＝（9－＋2）÷4＝10÷4＝2.5. （3） （＋2）×（－2）＋（＋2）2. 解：原式＝5－4＋2＋4＋12＝15＋4. 考点五　二次根式的化简求值 典例8　先化简，再求值：÷，其中x＝2＋. 思路导引　先根据分式的运算法则化简，再把x的值代入计算即可. 规范解答　原式＝·＝·＝. 当x＝2＋时，原式＝＝. 9. 先化简，再求值：－－，其中a＝2－. 解：∵ a＝2－，∴ a－1＝1－＜0.∴ 原式＝－－＝a－1－－＝a－1.当a＝2－时，原式＝a－1＝1－. 10. 先化简，再求值： （1） a3＋4a2－a＋6，其中a＝－2. 解：∵ a＝－2，