2023—2024学年苏科版数学八年级下册期末复习压轴题特训课件

期末压轴题全攻略 考向一　根据二次根式的性质求值 典例1　 若x2＋y2＝1，则＋的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 思路导引　利用二次根式有意义的条件得到xy－3x＋y－3≥0，分解得到（x＋1）（y－3）≥0，再转化为不等式组，解得或由于x2＋y2＝1，则x＝－1，y＝0，从而可得到代数式的值. 规范解答　根据题意，得xy－3x＋y－3≥0，即（x＋1）（y－3）≥0.∴ 或解得或 ∵ x2＋y2＝1，∴ 易得x＝－1，y＝0.∴ 当x＝－1，y＝0时，原式＝＋＝｜x－2｜＋0＝｜－1－2｜＝3.故选D. 方法归纳 根据二次根式的意义解题 解答这类二次根式求值题时，往往先利用二次根式有意义的条件确定字母的取值范围，再结合条件确定字母的值，进而求得二次根式的值. 1. 当m＜0时，化简的结果是（　D　） A. n B. －n C. D. － D 2. 化简－（）2的结果是 　2　⁠. 2　 考向二　运用图形旋转的性质解题 典例2　【问题初探】 小明看到这样一道题：如图①，P是正方形ABCD内的一点，连接PA、PB、PC，现将△PAB绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△P'CB，连接PP'.若PA＝，PB＝3，∠APB＝135°，求PC的长及正方形ABCD的边长. 【变式猜想】 如图②，若P是等边三角形ABC内的一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5，请猜想∠APB的度数，并说明理由. 【拓展应用】 聪明的小明经过上述两道题的训练，又提出了如下问题：如图③，在四边形ABCD中，AD＝3，CD＝2，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，求BD的长. （典例2图） 思路导引　【问题初探】 由旋转的性质，得BP'＝BP＝3，P'C＝PA＝，∠PBP'＝90°，∠CP'B＝∠APB＝135°，则△BPP'是等腰直角三角形，从而得出PP'＝3，∠PP'C＝90°.再由勾股定理，得PC＝2.过点A作AE⊥BP，交BP的延长线于点E，易得△AEP是等腰直角三角形，则AE＝PE＝1，得BE＝4，然后由勾股定理即可求解. 【变式猜想】 将△BPC绕点B按逆时针方向旋转60°，得到△BP'A，连接PP'.易得△BPP'是等边三角形，则PP'＝PB＝4，∠BPP'＝60°，P'A＝PC＝5，再由PA＝3及勾股定理的逆定理，得△APP'是直角三角形，即可求解. 【拓展应用】 将△ABD绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△AEK，连接DK，易得AE与AC重合.由旋转的性质，得AK＝AD＝3，CK＝BD，∠KAD＝90°，则△DAK是等腰直角三角形，得DK＝3，∠ADK＝45°，再证∠CDK＝90°，即可解决问题. 规范解答　【问题初探】 ∵ 将△PAB绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△P'CB， ∴ BP'＝BP＝3，P'C＝PA＝，∠PBP'＝90°，∠CP'B＝∠APB＝135°. ∴ △BPP'是等腰直角三角形. ∴ ∠BP'P＝45°，PP'＝＝3. ∴ ∠PP'C＝135°－45°＝90°. 在Rt△PP'C中，由勾股定理，得PC＝＝＝2. 如图④，过点A作AE⊥BP，交BP的延长线于点E. ∵ ∠APB＝135°， ∴ ∠APE＝180°－135°＝45°. ∴ 易得△AEP是等腰直角三角形. ∴ AE＝PE，AE2＋PE2＝AP2＝2. ∴ AE＝PE＝1. ∴ BE＝BP＋PE＝3＋1＝4. 在Rt△AEB中，由勾股定理，得AB＝＝＝. 综上所述，PC的长为2，正方形ABCD的边长为. 【变式猜想】 ∠APB的度数为150°. 理由：∵ △ABC是等边三角形， ∴ AB＝BC，∠ABC＝60°. 如图⑤，将△BPC绕点B按逆时针方向旋转60°，得到△BP'A，连接PP'，则易得△BPP'是等边三角形. ∴ PP'＝PB＝4，∠BPP'＝60°. 由旋转的性质，得P'A＝PC＝5. ∵ PA＝3， ∴ P'P2＋PA2＝P'A2. ∴ △APP'是直角三角形，∠APP'＝90°. ∴ ∠APB＝∠APP'＋∠BPP'＝90°＋60°＝150°. 【拓展应用】 ∵ ∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°， ∴ ∠BAC＝90°，AB＝AC. 如图⑥，将△ABD绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△AEK，连接DK，易得AE与AC重合. （典例2图） 由旋转的性质，得AK＝AD＝3，CK＝BD，∠KAD＝90°， ∴ △DAK是等腰直角三角形. ∴ DK＝＝3，∠ADK＝45°. ∴ ∠CDK＝∠ADC＋∠ADK＝45°＋45°＝90°. 在Rt△CDK中，由勾股定理，得CK＝＝＝. ∴ BD＝. 3. 如图，在五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＋DE＝CD，∠BAE＝∠BCD＝120°，∠ABC＋∠AE