2024年中考数学 苏科版 二轮复习专题特训课件全等三角形中常见的几何题型

专题特训　全等三角形中常见的几何题型 类型一　开放型问题 　　将待求的角看成是某个三角形的内角或两个内角的和、差，再使问题转化求全等三角形中角的度数等，进而解决问题.解答条件开放题时，往往可以从问题的结论出发，逆向追索，逐步探求.解答结论开放题需要充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、类比、联想、归纳，分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证作出取舍. 1. 如图，∠ABC＝∠BAD，只添加一个条件，可使△AED≌△BEC.有下列条件∶① AD＝BC；② ∠EAD＝∠EBC；③ ∠D＝∠C；④ AC＝BD.其中，正确的是（　C　） A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④ （第1题） C 2. 如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF、CE.有下列说法∶① △ABD和△ACD面积相等；② ∠BAD＝∠CAD；③ △BDF≌△CDE；④ BF∥CE；⑤ CE＝AE.其中，正确的是（　C　） A. ①② B. ③⑤ C. ①③④ D. ①④⑤ （第2题） C 3. 如图，AB＝AC，AD⊥BC于点D，AD＝AE，AB平分∠DAE交DE于点F，请写出图中的三对全等三角形，并选取其中一对加以证明. （第3题） 解∶答案不唯一，如△ADB≌△ADC，△ABD≌△ABE，△AFD≌△AFE.以△ADB≌△ADC为例证 明.∵ AD⊥BC，∴ ∠ADB＝∠ADC＝90°.在Rt△ADB和Rt△ADC中，∴ Rt△ADB≌Rt△ADC. 类型二　求角度问题 　　将待求的角看成是某个三角形的内角或两个内角的和、差，再使问题转化求全等三角形中角的度数等，进而解决问题.将待求的角看成是某个三角形的内角或两个内角的和、差，再使问题转化求全等三角形中角的度数等，进而解决问题. 4. （2022·南京模拟）如图，在△ABC中，点D在AC上，BD平分∠ABC，延长BA到点E，使得BE＝BC，连接DE.若∠ADE＝38°，则∠ADB的度数是（　C　） A. 68° B. 69° C. 71° D. 72° （第4题） C 5. （2022·江阴期中）如图，AF＝BE，∠CEB＝∠DFA＝90°，AD＝BC，AD与BC交于点O. （1） 求证∶△CEB≌△DFA. 解∶（1） 在Rt△CEB和Rt△DFA中， ∴ Rt△CEB≌Rt△DFA. （第5题） （2） 若∠AOB＝120°，求∠C的度数. 解∶（2） ∵ Rt△CEB≌Rt△DFA，∴ ∠A＝∠B.∵ ∠AOB＝120°，∴ ∠A＝∠B＝30°.∴ ∠C＝90°－∠B＝90°－30°＝60°. 类型三　线段相等关系 　　将待求的线段化归到所在的两个三角形中，并证明这两个三角形全等，从而说明这两条线段相等. 6. 如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD于点E，CF⊥AD，交AD的延长线于点F，G是DA延长线上一点，连接BG. （1） 求证∶BE＝CF. 解∶（1） ∵ AD是△ABC的中线，∴ BD＝CD.∵ BE⊥AD，CF⊥AD，∴ ∠BEG＝∠BED＝∠F＝90°.在△BED和△CFD中，∴ △BED≌△CFD.∴ BE＝CF. （第6题） （2） 若BG＝CA，求证∶GA＝2DE. 解∶（2） 在Rt△BGE和Rt△CAF中， ∴ Rt△BGE≌Rt△CAF.∴ GE＝AF.∴ AG＝EF.∵ △BED≌△CFD，∴ DE＝DF.∴ GA＝2DE. （第6题） （第7题） 类型四　线段位置关系 7. 如图，AD是△ABC的边BC上的高，E为AD上一点，且BE＝AC，DE＝DC. （1） 求证∶BE⊥AC. 解∶（1） 如图，延长BE交AC于点F.∵ AD是△ABC的边BC上的高，∴ AD⊥BC.∴ ∠BDE＝∠ADC＝90°.在Rt△BDE和Rt△ADC中，∴ Rt△BDE≌Rt△ADC.∴ ∠DBE＝∠DAC.∵ ∠DAC＋∠C＝90°，∴ ∠DBE＋∠C＝90°. ∴ ∠BFC＝90°.∴ BE⊥AC. （第7题答案） （第7题答案） （2） 若AE＝2，CD＝1，求△ABC的面积. 解∶（2） ∵ △BDE≌△ADC，∴ DE＝CD＝1，BD＝AD.∵ AE＝2，∴ AD＝AE＋DE＝2＋1＝3.∴ BC＝BD＋CD＝3＋1＝4. ∴ S△ABC＝BC·AD＝×4×3＝6. （第7题） （第8题） 8. 如图，AD＝CB，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE＝CF.求证∶ （1） AB＝CD. 解∶（1） 在Rt△ADE和Rt△CBF中， ∴ Rt△ADE≌Rt△CBF.∴ ∠ADE＝∠CBF.在△ABD和△CDB中，∴ △ABD≌△CDB.∴ AB＝CD. （2） AB∥CD. 解∶（2） ∵ △ABD≌