2024年中考数学（苏科版）二轮复习专题课件：全等三角形的常见模型

专题特训　全等三角形的常见模型 类型一　平移模型 从整体看，图形中的某个三角形沿某个方向整体移动一定的距离，得到另一个三角形，从而揭示对应线段或角之间的位置和数量关系. 1. （2022·扬州广陵期末）如图，C是AB的中点，CD∥BE，且CD＝BE. （1） 求证∶△ACD≌△CBE. 解∶（1） ∵ C是AB的中点，∴ AC＝CB.∵ CD∥BE，∴ ∠ACD＝∠B.在△ACD和△CBE中，∴ △ACD≌△CBE. （第1题） （2） 若∠A＝87°，∠D＝32°，求∠B的度数. 解∶（2） ∵ △ACD≌△CBE，∴ ∠ACD＝∠B.∵ ∠A＝87°，∠D＝32°， ∴ ∠ACD＝180°－∠A－∠D＝180°－87°－32°＝61°.∴ ∠B＝61°. 2. （2022·宿迁宿豫期中）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，且AB＝CD，AE＝BF，CE＝DF.求证∶∠E＝∠F. （第2题） 解∶∵ AB＝CD，∴ AB＋BC＝BC＋CD.∴ AC＝BD.在△ACE和△BDF中，∴ △ACE≌△BDF.∴ ∠E＝∠F. 类型二　翻折模型 　　从整体看，图形中的某个三角形沿某条直线翻折得到另一个三角形，从而确定问题的结论. 3. （2022·泰州海陵期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，BC、DE交于点O，BC＝ED.求证∶ （1） ∠B＝∠E. 解∶（1） ∵ ED⊥AB，∴ ∠ADE＝90°.∴ ∠E＋∠A＝90°. ∵ ∠ACB＝90°，∴ ∠A＋∠B＝90°.∴ ∠B＝∠E. （第3题） （2） OE＝OB. 解∶（2） ∵ ∠A＝∠A，∠B＝∠E，BC＝ED， ∴ △ABC≌△AED.∴ AB＝AE，AC＝AD.∴ CE＝BD.又∵ ∠E＝∠B，∠EOC＝∠BOD，∴ △EOC≌△BOD.∴ OE＝OB. （第3题） 4. （2022·苏州姑苏模拟）如图，AC＝BD，AD＝BC，AD、BC相交于点O，过点O作OE⊥AB，垂足为E.求证∶ （1） △ABC≌△BAD. 解∶（1） 在△ABC和△BAD中，∴ △ABC≌△BAD. （第4题） （2） AE＝BE. 解∶（2） ∵ △ABC≌△BAD，∴ ∠CBA＝∠DAB.∵ OE⊥AB， ∴ ∠AEO＝∠BEO＝90°.在△AOE和△BOE中， ∴ △AOE≌△BOE.∴ AE＝BE. 类型三　旋转模型 　　从整体看，图形中的某个三角形绕某点旋转一定的角度后，形成另一个三角形，进而推理得出对应线段或角之间的位置和数量关系. 5. （2022·苏州姑苏期中）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，BC、DE分别是这两个等腰三角形的底边，且∠BAC＝∠DAE. （1） 求证∶BD＝CE. 解∶（1） ∵ △ABC和△ADE都是等腰三角形，BC、DE分别是这两个等腰三角形的底边，∴ AB＝AC，AD＝AE.∵ ∠BAC＝∠DAE， ∴ ∠BAC－∠CAD＝∠DAE－∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.在△ABD和△ACE中，∵ AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE， ∴ △ABD≌△ACE.∴ BD＝CE. （第5题） （2） 连接DC，若CD＝CE，求证∶AD平分∠BAC. 解∶（2） ∵ CD＝CE，BD＝CE，∴ BD＝CD.在△ABD和△ACD中，∵ AB＝AC，AD＝AD，BD＝CD，∴ △ABD≌△ACD.∴ ∠BAD＝∠CAD.∴ AD平分∠BAC. （第5题） 6. 如图，点D在BC上，AC、DE交于点F，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE. （1） 求证∶∠C＝∠E. 解∶（1） ∵ ∠BAD＝∠CAE，∴ 易得∠BAC＝∠DAE.在△ABC和△ADE中，∵ AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，AC＝AE， ∴ △ABC≌△ADE.∴ ∠C＝∠E. （第6题） （2） 若∠BAD＝24°，求∠CDF的度数. 解∶（2） 由（1），知△ABC≌△ADE，∴ ∠ADE＝∠B. ∵ ∠ADC＝∠BAD＋∠B，∠ADC＝∠ADE＋∠CDF，∴ ∠CDF＝∠BAD. ∵ ∠BAD＝24°，∴ ∠CDF＝24°. 7. ★（1） 如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝60°.要探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系，小王同学的方法是延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 　EF＝BE＋FD　⁠.  （第7题） EF＝BE＋ FD （2） 如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BA