2024年中考数学 苏科版 二轮复习专题特训课件勾股定理的应用

专题特训　勾股定理的应用 类型一　网格中的勾股定理 　　解决以网格为背景的问题时，可利用网格中的直角和线段之间的数量关系，挖掘隐藏在其中的直角三角形，进一步揭示其中的角与角、线段与线段之间的数量关系. 1. 如图，在正方形网格中，A、B、C、D、E是格点，则∠ABD＋∠CBE的度数为 　45°　⁠.  （第1题） 45° 2. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点为格点，A、B、C为格点，D为AC与网格线的交点，则∠ADB－∠ABD＝ 　45　⁠°.  (第2题） 45 3. 如图，网格中每个小正方形的边长都是1. （1） 求四边形ABCD的面积. 解∶（1） S四边形ABCD＝5×5－×1×5－×1×4－1×1－×1×2－×2×4＝14.5. （第3题） （2） 求证∶BC⊥CD. 解∶（2） 连接BD.∵ BC2＝22＋42＝20，CD2＝12＋22＝5，BD2＝32＋42＝25，∴ BC2＋CD2＝BD2.∴ △BCD是直角三角形，且∠BCD＝90°.∴ BC⊥CD. 类型二　构建直角三角形模型解决问题 　　将生活实际问题转化为数学问题，并根据元素之间的关系构建直角三角形，进而解决问题. 4. 如图所示为一机器人行走的路径，机器人从M处先往西走8m，又往北走3m，遇到障碍后又往东走4m，再往北走9m，然后往西一拐，仅走1m就到达了N处.M、N两点之间的距离为 　13　⁠m.  （第4题） 13 5. 如图①所示为某品牌婴儿车，如图②所示为其简化结构示意图.根据安全标准它需满足BC⊥CD，现测得AB＝CD＝6dm，BC＝3dm，AD＝9dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD＝90°），通过计算说明该车是否符合安全标准. （第5题） 解∶在Rt△ABD中，BD2＝AD2－AB2＝92－62＝45（dm2），在△BCD中，BC2＋CD2＝32＋62＝45（dm2），∴ BC2＋CD2＝BD2.∴ ∠BCD＝90°.∴ BC⊥CD.∴ 该车符合安全标准. 6. 某沿海城市气象台监测到台风中心位于正东方向的海上.如图，城市所在地为A，台风中心O正以40km/h的速度向北偏西60°的方向（OB方向）移动，经监测得知距台风中心200km的范围内将会受到台风影响.已知OA＝320km，则该城市是否受到这次台风的影响？若不受影响，请说明理由；若受到影响，求出受到这次台风影响的时间. （第6题） 解∶如图，过点A作AC⊥OB于点C.由题意，得∠COA＝90°－60°＝30°，OA＝320km，∴ 易得AC＝160km.∵ 160＜200，∴ 该城市受到这次台风的影响.在OB上取点D、E，连接AD、AE，使AD＝AE＝200km.∵ AC⊥OB，∴ CD＝CE.在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD2＝AD2－AC2＝14400km2，∴ CD＝120km.∴ CE＝120km.∴ DE＝240km.∴ 受到这次台风影响的时间为240÷40＝6（h）. （第6题答案） （第6题答案） 类型三　运动路径的最值问题 　　当点的运动路径是某条线段时，往往可将其化归到直角三角形中，进而运用勾股定理求得对应线段的长，从而确定其运动路径可能出现的最大值或最小值. 7. ★如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝5，折叠纸片，使点A落在边BC上的点A'处，折痕为PQ，当点A'在边BC上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在边AB、AD上移动，则点A'在边BC上可移动的最大距离为 　2　⁠.  （第7题） 2 8. ★如图，一个长方体木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处. （1） 请画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径. 解∶（1） 如图，木柜的部分表面展开图是长方形ACC1A1或长方形ABC'1D1.∴ 蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径为AC1或AC'1. （第8题） （第8题答案） （第8题答案） （2） 当AB＝4，BC＝4，CC1＝5时，求蚂蚁爬过的哪种路径的长更短. 解∶（2） A＝（4＋4）2＋52＝89，AC'＝42＋（4＋5）2＝97.∵ AC'＞AC12，∴ AC'1＞AC1.∴ 蚂蚁爬过的AC1的长更短. （第8题） 类型四　直线上动点与同侧两点距离之和的最小值问题 　　探求直线上动点与同侧两点距离之和最小值问题时，往往先找出在这条直线上使距离之和最小的这个点，再构造直角三角形，使其化归到直角三角形中，并运用勾股定理加以解答. 9. 如图，将军在点B处放马，晚上回营，需要将马赶到河岸CD去饮水一次，再回到营地点A.已知点A到河岸的距离AE＝2km，点B到河岸的距离BF＝3km，EF＝12km，求将军需要走的最短路程.