8.3 一元一次不等式组 课件-2023-2024学年华东师大版数学七年级下册

8.3 一元一次不等式组 七年级下 华师版 1. 了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义. 2. 掌握解一元一次不等式组的常规方法，能用数轴求出不等式组的解集. 学习目标 重点 难点 小娟带 5 元去超市买作业本，她拿了 5 本，付款时发现钱不够，于是小娟退掉一本，收银员找给她一些零钱. 请你估计一下，作业本的单价约为多少元？ 分析：在这个问题中，如果设作业本的单价是 x 元，可以得到以下两个不等式： 5x > 5，4x < 5. 我们能不能利用建立方程组的方法建立一个不等式组，通过解这个不等式组 来求得 x 的值呢？ 通过今天的学习，同学们就可以知道答案了！ 新课引入 以上问题学生回答言之有理即可 新知学习 问题：一个长方形足球场的宽为 70 m，如果它的周长大于 350 m，面积小于 7630 m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛 (注：用于国际比赛的足球场的长在 100 至 110 m 之间，宽在 64 至 75 m之间). 如果设足球场的长为 x m，那么它的周长就是 2(x＋70) m，面积为 70x m2. 根据已知条件，我们知道 x 的取值范围要使 2(x+70) ＞ 350 和 70x ＜ 7630 这两个不等式同时成立. 类似于方程组，把这两个不等式组合在一起，就得到一个一元一次不等式组： . (2) 怎样确定不等式组中 x 的取值范围呢？ 类比方程组的解，未知数应该同时满足两个不等式. 由不等式 ①，解得 x ＞ 105， 由不等式 ②，解得 x ＜ 109. 同时满足不等式 ① 和 ② 的未知数 x 应该是这两个不等式解集的公共部分. ① ② x ＞ 105，x ＜ 109. 请你在下面把不等式 ① 和 ② 的解集在数轴上表示出来. 5 0 25 50 75 125 150 从图中容易看出，可知其公共部分在 105 和 109 之间 (不包括 105 和 109)，所以 x 的取值范围为 105 ＜ x ＜ 109 因为国际比赛的足球场的长在 100 至 110 m 之间，宽在 64 至 75 m之间 所以符合题目条件，这个足球场可以进行国际足球比赛 105 109 归纳 不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集. 解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况? a b a b a b a b 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 x＞b x＜a a＜x＜b 无解 x x x x 注意：这里只显示了不取等的情况，取等时类似，只需要将空心变实心即可. 例. 解下列不等式组 (1) 解：(1) 解不等式 ①，得 x ≥ -3， 解不等式 ②，得 x > 2， 将不等式 ①、②解集表示在数轴上如图所示. 则不等式组的解集为 x > 2， 5 -3 -2 -1 0 1 2 3 (2) 解：(2) 解不等式 ①，得 x ≤ 2， 解不等式 ②，得 x > 1， 将不等式 ①、②解集表示在数轴上如图所示： 则不等式组的解集为 1 < x ≤ 2. 5 -3 -2 -1 0 1 2 3 (3) 解 解不等式①，得 x ＜－2. 解不等式②，得 x ＞3. ① ② 把不等式 ①、② 的解集在数轴上表示出来，如图： 由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分. 所以，这个不等式组无解. 0 -2 3 (4) 解 解不等式①，得 x ＜1. 解不等式②，得 x ＜3. ① ② 把不等式 ①、② 的解集在数轴上表示出来，如图： 则不等式组的解集为x ＜1. 0 1 3 1.不等式组 的解集是 ( ) A. x ≥ 0 B. x < 1 C. 0 < x < 1 D. 0 ≤ x < 1 C 随堂练习 2. 如图，数轴上所表示关于 x 的不等式组的解集是 (　 　) A. x ≥ 2 B. x > 2 C. x > -1 D. -1 < x ≤ 2 A 3. 不等式组 的解集表示在数轴上正确的是 ( ) C 4. 不等式组