2024年九年级中考数学二次函数专题分类复习讲义

二次函数专题复习 1、 知识点复习： 1、 二次函数的图像 开口方向 向 向 定点坐标 （ ， ） （ ， ） 对称轴 函数增减性 当 ，随的增大而减小 当 ，随的增大而增大 当 ，随的增大而减小 当 ，随的增大而增大 最大（小）值 当= ，有最 值 最值= 当= ，有最 值 最值= 2、 对于二次函数： （1） 决定图像的 ； （2） 决定图像与 交点的 坐标；当时，抛物线经过 点；当时，与轴交于 半轴；当时，与轴交于 半轴。 （3）、共同决定对称轴： 当、同号时对称轴在轴的 侧； 当、异号时对称轴在轴的 侧； 当时，对称轴为 轴。四字口诀： 。 （4） 当时，抛物线与轴有 交点； 当时，抛物线与轴有 交点； 当时，抛物线与轴有 交点； 3、 的值由函数当 时的函数值决定； 的值由函数当 时的函数值决定； 的值由函数当 时的函数值决定； 的值由函数当 时的函数值决定； 4、 二次函数的三种表达式： （1） 一般式为： ； （2） 顶点式为： ； （3） 交点式为： 。 对于交点式抛物线与轴的焦点坐标为（ ），（ ），抛物线的对称轴为 ； 对于顶点式抛物线对称轴为 ，定点坐标为（ ），若，有最 值，为 若有最 值，为 。 5、 抛物线的平移以及对称变换： 遵循八字原则：左 右 ；上 下 。 对称变化原则： 图像关于轴对称变化时，函数中 ， ； 图像关于轴对称变化时，函数中 ， ； 图像关于原点对称变化时，函数中 ， ； 6、 求二次函数的图像与轴的交点的横坐标就是解一元二次方程的 。 7、 抛物线的弦长公式： 若，抛物线函数与轴的两个交点间的距离（即弦长） 。 二、专题复习 例题：已知，抛物线与轴从左至右分别交于、两点，与轴交于点，顶点为。 （1） 研究图像性质 1、 求点、、、的坐标以及对称轴方程并画出草图。 2、 当取何值时，？ 当取何值时，？ 3、 当取何值时，函数值有最大值或者最小值？并求出这个最大值或者最小值。 4、 当取范围时，函数值随的增大而增大，当取范围时，函数值随的增大而减小。 （2） 平移、对称 1、 求抛物线先向左平移5个单位，再向下平移2个单位的抛物线解析式。 2、 求抛物线关于轴对称的抛物线解析式。 3、 求抛物线关于轴对称的抛物线解析式。 4、 求抛物线关于原点对称的抛物线解析式。 （3） 抛物线与直线（线段） 1、 求与平行且于抛物线只有一个交点的直线解析式 2、 已知线段上有一动点，过点做平行于轴的直线交抛物线与点，当线段取得最大值时，求点的坐标。 3、 在轴上求一点，使的长达到最小值。 4、 已知在直线上有一点，使的周长达到最小值，试求出这个最小值。 （4） 抛物线与面积 1、 求四边形及的面积。 2、 在抛物线上求出所有点的坐标，使的面积与的面积相等。 3、 若点是第四象限抛物线上的动点，求使的面积达到最大值时点的坐标。