8.2.3 一元一次不等式及其解法 课件 2023-2024学年华东师大版七年级数学下册

第一课时 一元一次不等式及其解法 七年级下 华师版 1. 会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集. 2. 类比解方程的基本变形，探索解一元一次不等式的一般步骤. 体会类比和转化及数形结合的思想方法. 学习目标 重点 难点 小娟每天上午第一节课上课时间是 8 点. 小娟家距离学校 2 千米，而她的步行速度为每小时 10 千米. 那么，小娟上午几点从家里出发才能保证不迟到？ 分析：若小娟上午 x 点从家里出发才能保证不迟到，则 x 应满足怎样的关系式？ x + ≤ 8 怎么解这个不等式呢？这就是我们本节课要学习的内容 新课引入 以上问题学生回答言之有理即可 1. 观察下面的不等式有什么特点： (1) 3 - 2x > 8 - x； (2) 3(y + 2) - 1 < 8 - 2(y - 1)； (3) ≥ 归纳 它们只含有 1 个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是 1，我们称这样的不等式为一元一次不等式. 新知学习 ① ② ③ 例1 判断下列各式中哪些是一元一次不等式. ① 2x - 7 ≥ -3； ② - x > 0； ③ 7 < 9； ④ x2 + 3x > 1； ⑤ - 2(a + 1) ≤ 1； ⑥ m - n > 3； ⑦ 2x + 1 ≠ 3； ⑧ x ≠ 2. 解：一元一次不等式有 ①⑤⑦⑧. 不是整式 没有未知数 未知数次数不为1 有两个未知数 例2 要解前面 (1) ~ (3) 的不等式，你能仿照一元一次方程的解法，来进行求解吗？ (1) 3 - 2x > 8 - x； (2) 3(y + 2) - 1 < 8 - 2(y - 1)； (3) ≥ 解方程： 3 - 2x ＝ 8 - x 解：移项，得 -2x + x＝8 - 3. 合并同类项，得 －x＝5. 系数化为 1，得 x＝－5. 解不等式： 3 - 2x > 8 - x 解：移项，得 -2x + x > 8 - 3. 合并同类项，得 －x > 5. 系数化为 1，得 x <－5. (2) 3(y + 2) - 1 < 8 - 2(y - 1) 解方程： 3(y + 2) - 1 = 8 - 2(y - 1) 解：去括号，得： 3y + 6 - 1 ＝8 - 2y + 2. 移项，得 3y + 2y ＝8 + 2 - 6 + 1 . 合并同类项，得 5y ＝ 5. 系数化为 1，得 y＝1. 解不等式： 3(y + 2) - 1 < 8 - 2(y - 1) 解：去括号，得： 3y + 6 - 1 < 8 - 2y + 2. 移项，得 3y + 2y < 8 + 2 - 6 + 1 . 合并同类项，得 5y < 5. 系数化为 1，得 y < 1. (3) ≥ 解方程： 解：去分母，得： 25 - 5x ＝3x + 9. 移项，得 -5x + 3x ＝9 - 25 . 合并同类项，得 -2x ＝ 16. 系数化为 1，得 x＝-8. = 解方程： 解：去分母，得： 25 - 5x ≥ 3x + 9. 移项，得 -5x + 3x ≥ 9 - 25 . 合并同类项，得 -2x ≥ 16. 系数化为 1，得 x ≤ -8. ≥ 归纳 解一元一次不等式的步骤是： (1) 去分母； (2) 去括号； (3) 移项； (4) 合并同类项； (5) 系数化为 1. 例1 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： (1) 2x - 1 < 4x + 13； (2) 2(5x + 3) ≤ x - 3(1 - 2x). 解：(1) 2x - 1 < 4x + 13 移项，得 2x - 4x < 13 + 1 合并同类项，得 -2x < 14 两边都除以 -2，得 x > -7 它在数轴上表示如图： 5 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 例1 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： (1) 2x - 1 < 4x + 13； (2) 2(5x + 3) ≤ x - 3(1 - 2x). 解：(2) 2(5x + 3) ≤ x - 3(1 - 2x) 去括号，得 10x + 6 ≤ x - 3 + 6x 移项，合并同类项，得 3x ≤ -9 两边都除以 3，得 x ≤ -3 它在数轴上表示如图： 5 -4 -3 -2 -1 0 1 例2 当 x 取何值时，代数式 与 的差大于 1？ 解：根据题意，可列不等式 - > 1 去分母，得 2(x + 4) - 3(3x -