8.2.2 不等式的简单变形 课件 2023-2024学年华东师大版七年级数学下册

8.2.2  不等式的简单变形 七年级下 华师版 1. 通过试验归纳，自主探索不等式的基本性质. 2. 运用不等式的性质进行不等式的简单变形. 学习目标 重点 难点 新课引入 1. 等式有哪些性质？ 等式的性质1：等式两边都加上 (或都减去) 同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式. 等式的性质2：等式两边都乘以 (或都除以) 同一个数 (除数不能为 0)，所得结果仍是等式. 等式的这些性质适用于不等式吗？不等式有哪些性质呢？ 以上问题学生回答言之有理即可 1. 如图，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为 a 和 b，a > b. 如果在两边盘内分别加上等质量的砝码 c，盘子的倾斜情况会发生变化吗？由此你可以得到什么不等关系？ 探究 a b c c 两边盘内增加了等质量的砝码后，盘子仍然像原来那样倾斜 若 a > b，则 a + c > b + c. 新知学习 如图，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为 a + c 和 b + c，a + c > b + c. 如果在两边盘内同时拿走砝码 c，盘子的倾斜情况会发生变化吗？由此你可以得到什么不等关系？ a b c c 两边盘内拿走了相同质量的砝码后，盘子仍然像原来那样倾斜 若 a + c > b + c，则 a > b . 归纳 不等式的性质1： 不等式的两边都加上 (或都减去) 同一个数或同一个整式，不等号的方向不变. 用数学符号表述： 如果 a > b，那么 a + c > b + c，a - c > b - c. 例1. 根据上面的结论，你敢试一试吗？ (1) 如果 x > y，那么 x + 5 _____ y + 5，x - 7 _____ y - 7. (2) 如果 3x < -2，那么 3x + m _____ -2 + m，3x - 2x _____ -2 - 2x. (3) 如果 a + 10 < b + 10，那么 a _____ b. (4) 如果 a - 4 > b - 4，那么 a _____ b. > > < < < > 例2 已知 a > b，用不等号填空. (1) a + 2 _____ b + 2. (2) a - 3 _____ b - 3. (3) a + b _____ 2b. > > > 2. 已知 a > b，用不等号填空. (1) a + 2 _____ b + 2. (2) a - 3 _____ b - 3. (3) a + b _____ 2b. > > > 2. 将不等式 7 > 4 的两边都乘同一个数，比较所得结果的大小，用“ < ”“ > ”或“ = ”填空. 7×3 _____ 4×3，7×2 _____ 4×2，7×1 _____ 4×1； 7×0 _____ 4×0； 7×(-1) _____ 4×(-1)，7×(-2) _____ 4×(-2)，7×(-3) _____ 4×(-3)； … 探究 < > > > = < < 通过上述探究，你能否总结出不等式的两边都乘以 (或都除以) 同一个不为零的数时，不等号的方向的变化规律？ 归纳 不等式的性质2： 不等式的两边都乘以 (或都除以) 同一个正数，不等号的方向不变. 用数学符号表述： 如果 a > b，并且 c > 0，那么 ac > bc， > . 归纳 不等式的性质3： 不等式的两边都乘以 (或都除以) 同一个负数，不等号的方向改变. 用数学符号表述： 如果 a > b，并且 c < 0，那么 ac < bc， < . 例3 已知 a > b，用不等号填空. (1) 2a _____ 2b. (2) -7a _____ -7b. (3) 4 - a _____ 4 - b. < > < 例4 解不等式： (1) x - 7 < 8； (2) 3x < 2x - 3. 解：(1) x - 7 < 8 不等式两边同时加上 7，得 x - 7 + 7 < 8 + 7 化简，得 x < 15. (2) 3x < 2x - 3 不等式两边同时减去 2x，得 3x - 2x < 2x - 3 - 2x 化简，得 x < -3. 例5 解不等式： (1) x > -3； (2) -2x < 6. 解：(1) x > -3 不等式两边同时乘以 2，得 x · 2 > -3×2 化简，得 x > -6. (2) -2x < 6 不等式两边同时除以 -2，得 -2x÷(-2) > 6÷(-2) 化简，得 x > -3. 归纳 这里的变形，与方程变形中的“将未知数系数化为 1