2024年中考数学（苏科版）二轮复习高频考点突破课件：轴对称图形

　轴对称图形 ⁠ 考点一　轴对称与轴对称图形 典例1　某地的生活垃圾需按照厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾进行分类，分别投入相应标识的收集容器.如图所示的图标中，是轴对称图形的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 思路导引　根据轴对称图形的概念对图标逐一加以判断. 规范解答　观察所给的图标，厨余垃圾、有害垃圾的图标是轴对称图形，故选B. 方法归纳 根据概念判定轴对称图形 判定一个图形是否为轴对称图形，必须充分依据基本概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.轴对称图形是具有特殊性质的图形，它的对称轴至少有一条. ⁠ 1. 如图，下列图形中，对称轴的条数最少的是 　②　⁠（填序号）.  ②　 典例2　如图①，在一个规格为6×12（即6×12个小正方形）的球台上，有两个小球A、B.若击打小球A，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B，则小球A击出时，应瞄准球台边上的点 　　　　⁠.  思路导引　作出点A关于直线P1P2的对称点A'，连接A'B，则A'B与直线P1P2的交点即为应瞄准的点. 规范解答　如图②，应瞄准球台边上的点P2.故填P2. 易错警示 不能将实际问题抽象成轴对称的数学模型 解答这类实际问题时，往往由于不能将实际问题抽象成轴对称的数学模型，从而导致解题错误.解答本题的关键在于作出点A或点B关于直线P1P2的对称点，再与另一点连线，连线与直线P1P2的交点即为所求的点. ⁠ 2. 如图所示为跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则如下∶把跳棋棋子在棋盘内沿着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.已知点A为己方的一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（涂色部分的格点），则跳行的最少步数为 　2　⁠.  2　 考点二　线段垂直平分线和角平分线的性质 典例3　如图，P为△ABC三边垂直平分线的交点，∠PAC＝22°，∠PCB＝33°，则∠PAB的度数为　（　　） （典例3图） A. 33° B. 35° C. 37° D. 39° 思路导引　利用线段垂直平分线的性质可得PA＝PB＝PC，从而利用等腰三角形的性质可得∠PCA＝∠PAC＝22°，∠PBC＝∠PCB＝33°，∠PAB＝∠PBA，然后利用三角形的内角和定理进行计算求得结果. 规范解答　∵ P为△ABC三边垂直平分线的交点，∴ PA＝PB＝PC. ∴ ∠PCA＝∠PAC＝22°，∠PBC＝∠PCB＝33°，∠PAB＝∠PBA.∵ ∠PCA＋∠PAC＋∠PBC＋∠PCB＋∠PAB＋∠PBA＝180°，∴ ∠PAB＝∠PBA＝35°.故选B. ⁠ 3. 如图，在△ABC中，∠B＝32°，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E.若CE平分∠ACB，则∠A的度数为 　84°　⁠.  84°　 典例4　如图，A、B两点分别在射线OM、ON上，点C在∠MON的内部，且AC＝BC，CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分别为D、E，且AD＝BE. （1） 求证∶OC平分∠MON. （2） 若AD＝3，OB＝4，求OA的长. 思路导引　（1） 根据全等三角形的判定定理推出Rt△ADC≌Rt△BEC，根据全等三角形的性质得出CD＝CE，进而得出结论.（2） 由（1），得CD＝CE，根据全等三角形的判定定理推出Rt△ODC≌Rt△OEC，根据全等三角形的性质得出OD＝OE，进而求出答案即可. 规范解答　（1） ∵ CD⊥OM，CE⊥ON，∴ ∠ADC＝∠BEC＝90°. 在Rt△ADC和Rt△BEC中，∴ Rt△ADC≌Rt△BEC. ∴ CD＝CE.∵ CD⊥OM，CE⊥ON，∴ OC平分∠MON. （2） ∵ AD＝BE＝3，OB＝4，∴ OE＝OB＋BE＝4＋3＝7.∵ CD⊥OM，CE⊥ON，∴ ∠CDO＝∠CEO＝90°.在Rt△ODC和Rt△OEC中， ∴ Rt△ODC≌Rt△OEC.∴ OD＝OE＝7.∵ AD＝3， ∴ OA＝OD＋AD＝7＋3＝10. 方法归纳 运用线段的垂直平分线和角的平分线的性质解题 解答这类含有线段垂直平分线或角平分线条件的问题时，往往需要根据其性质将其转化为相等的线段，进而构造全等三角形或等腰三角形，再求得结果. ⁠ 4. 如图，AD是△ABC的中线，DF⊥AC，DE⊥AB，垂足分别为F、E，BE＝CF.求证∶AD平分∠BAC. （第4题） 解∶∵ AD是△ABC的中线，∴ BD＝CD.∵ DF⊥AC，DE⊥AB， ∴ ∠CFD＝∠BED＝90°.在Rt△BDE和Rt△CDF中， ∴ Rt△BDE≌Rt△CDF.∴ DE＝DF.∴ AD平分∠BAC. 考点三　等腰（边）三角形的判定与性质 典例5　如图，在等腰三角形ABC中，B