2024年中考数学 苏科版 二轮复习高频考点突破：一次函数

　一次函数 ⁠ 考点一　函数的概念及函数图像 典例1　晚饭后彤彤和妈妈散步到小区旁边的公园，在公园中央的休息区聊了会儿天，然后一起跑步回家.下列能反映彤彤和妈妈离家的距离y（m）与时间x（min）的函数关系的大致图像是（　　） 思路导引　根据在每段中，彤彤和妈妈离家的距离随时间的变化情况即可进行判断. 规范解答　图像应分三段.第一段∶散步到小区旁边的公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大.第二段∶在公园中央的休息区聊了会儿天，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变，故D错误.第三段∶跑步回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误.这一阶段的速度大于第一阶段的速度，故B错误.故选C. 方法归纳 抓住图像中的横、纵坐标表示的 实际意义分析问题 解答这类考查函数的图像问题时，往往需要正确理解函数图像横、纵坐标表示的意义，理解实际问题情境的变化过程，体会图像是否随自变量的变化而变化，确定函数值的变化是否与实际情境保持一致. ⁠ 1. 如图，将一圆柱形水杯的杯底固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿容器内壁匀速注水，则水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）的函数图像大致为（　B　） B 考点二　函数值与自变量的取值范围 典例2　下列函数中，自变量x的取值范围是x＞1的为（　　） A. y＝2 B. y＝ C. y＝ D. y＝ 思路导引　根据被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，并解不等式即可确定答案. 规范解答　A. 自变量x的取值范围是x≥1，不符合题意；B. 自变量x的取值范围是x＞1，符合题意；C. 自变量x的取值范围是x≥，不符合题意；D. 自变量x的取值范围是x≥2，不符合题意.故选B. 方法归纳 根据代数式有意义的条件确定 自变量的取值范围 解答函数自变量的取值范围问题时，往往需要根据代数式有意义的条件加以确定，如被开方数是非负数、分母不为0、零指数幂的底数不为0等，进而建立不等式或不等式组，求得自变量的取值范围. ⁠ 2. 函数y＝＋（x－2）0的自变量x的取值范围是　（　C　） A. x≥－1 B. x＞2 C. x≥－1且x≠2 D. x≠－1且x≠2 C 考点三　正比例函数与一次函数的概念 典例3　已知y＋a与x－b成正比例（其中a、b都是常数）. （1） 求证∶y是x的一次函数. （2） 当x＝－1时，y＝－15；当x＝7时，y＝1.求该一次函数的表达式. 规范解答　（1） ∵ y＋a与x－b成正比例，设比例系数为k，则y＋a＝k（x－b）. 整理，得y＝kx－kb－a.∴ y是x的一次函数. （2） 把x＝－1，y＝－15；x＝7，y＝1分别代入y＝kx－kb－a，得 解得∴ 该一次函数的表达式为y＝2x－13. 思路导引　（1） 因为y＋a与x－b成正比例，设比例系数为k，列等式后变形进行证明.（2） 把“x＝－1，y＝－15；x＝7，y＝1”分别代入一次函数表达式，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得相关的值即可. ⁠ 3. 已知函数y＝（m－2）x3－｜m｜＋m＋7. （1） 当m为何值时，y是x的一次函数？ 解∶（1） 由y＝（m－2）x3－｜m｜＋m＋7是一次函数，得解得m＝－2.∴ 当m＝－2时，y是x的一次函数. （2） 若该函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？ 解∶（2） 由（1），得该函数的表达式为y＝－4x＋5. 当y＝3时，3＝－4x＋5，解得x＝.∴ 当x＝时，y的值为3. 考点四　一次函数的图像与性质 典例4　（2022·娄底）将直线y＝2x＋1向上平移2个单位长度，相当于（　　） A. 向左平移2个单位长度 B. 向左平移1个单位长度 C. 向右平移2个单位长度 D. 向右平移1个单位长度 思路导引　根据直线y＝kx＋b平移k值不变，沿y轴上、下平移的实质是与y轴的交点有着直接联系，即b发生改变；沿x轴左、右平移的实质是与x轴的交点有着直接联系. 规范解答　将直线y＝2x＋1向上平移2个单位长度后得到的新直线对应的函数表达式为y＝2x＋1＋2，即y＝2x＋3.由于y＝2x＋3＝2（x＋1）＋1，∴ 将直线y＝2x＋1向左平移1个单位长度即可得到直线y＝2x＋3.∴ 将直线y＝2x＋1向上平移2个单位长度，相当于将直线y＝2x＋1向左平移1个单位长度.故选B. 易错警示 不能正确掌握坐标系内直线平移的 特征导致错误 解答这类直线平移问题时，往往会出现不能正确解答沿x轴左、右平移的情形，究其原因是不能灵活抓住与x轴相交的特殊点，而导致解题错误.这类平移问题也可用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数表达式，求得平移后的直线对应的函数表达式. ⁠ 4. 在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x＋m－2的图像向左平移3个单位长度