2024年中考数学 苏科版 二轮复习高频考点突破课件实　数

　实　数 ⁠ 考点一　平方根与算术平方根及其性质 典例1　若a是（－4）2的平方根，b的一个平方根是2，则代数式a＋b的值为（　　） A. 8 B. 0 C. 8或0 D. 4或－4 思路导引　先根据平方根的定义和性质求得a、b的值，然后根据有理数的加法法则求解即可. 规范解答　∵ a是（－4）2的平方根，∴ a＝±4.∵ b的一个平方根是2，∴ b＝4.∴ 当a＝4，b＝4时，a＋b＝8；当a＝－4，b＝4时，a＋b＝0.故选C. 解答这类问题时，往往是根据平方根的定义和性质，分别求得原数或平方根、算术平方根，进而解决问题.特别要注意的是一个非负数的平方根有两个，它们互为相反数，而一个非负数的算术平方根只有一个. 方法归纳 根据平方根与算术平方根的性质解题 ⁠ 1. 若x＋4是4的一个平方根，则x的值为　（　B　） A. －2 B. －2或－6 C. －3 D. ±2 B 典例2　已知实数a、b满足｜a－3｜＋｜b＋2｜＋＋a＝3，则a＋b的值为（　　） A. －1 B. 2 C. 3 D. 5 思路导引　根据非负数算术平方根的意义，可以得到a≤1，根据非负数的性质分别求出a、b的值，然后根据有理数的加法法则计算得到答案. 规范解答　由题意，得1－a≥0，解得a≤1.∴ a－3＜0. ∴ －a＋3＋｜b＋2｜＋＝3－a，整理，得｜b＋2｜＋＝0. ∴ b＋2＝0，1－a＝0，解得b＝－2，a＝1.∴ a＋b＝－1.故选A. ⁠ 2. 若实数m、n满足（m－6）2＋＝0，则的值是 　2　⁠.  2　 考点二　立方根及其性质 典例3　已知与互为相反数，求的值. 思路导引　因为一个数的立方根只有一个，所以如果两个数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数. 规范解答　∵ 与互为相反数， ∴ ＋＝0. ∴ 1－2x＋3x－7＝0，解得x＝6. ∴ 10x＋4＝10×6＋4＝64. ∴ 的值为8. ⁠ 3. 已知x为有理数，且－＝0，求x2＋x－3的平方根. 解∶∵ －＝0，∴ x－3＝2x＋1，解得x＝－4. ∴ x2＋x－3＝16－4－3＝9.∴ x2＋x－3的平方根为±3. 考点三　实数的概念及其分类 典例4　有下列各数∶、－0.6、、π、－、0.131 331 333 133 331…（相邻两个1之间3的个数逐次加1）.其中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 思路导引　无理数是指无限不循环小数，初中范围内学习的无理数如下∶π、2π等；开方开不尽的数；像0.101 001 000 1…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）等有这样规律的数. 规范解答　－0.6是有限小数，属于有理数；－是分数，属于有理数；无理数有、、π、0.131 331 333 133 331…（相邻两个1之间3的个数逐次加1），共4个，故选D. ⁠ 4. 在实数－7.5、、4、、2π、0.15、中，有理数的个数为B，无理数的个数为A，则A－B的值为（　B　） A. 3 B. －3 C. 1 D. －1 B 考点四　无理数的估算 典例5　有一块面积为300m2的长方形土地，若它的长与宽的比为3∶2，则宽在（　　） A. 12m和13m之间 B. 13m和14m之间 C. 15m和16m之间 D. 14m和15m之间 思路导引　设长为3x（x＞0）m，则宽为2xm.根据题意可得3x·2x＝300，从而可得x＝，进而可得宽为2m，然后估算出2所在的范围，即可解答. 规范解答　设长为3x（x＞0）m，则宽为2xm.由题意，得3x·2x＝300，解得x＝或x＝－（不合题意，舍去）.∴ 宽为2m.∵ （2）2＝200， 而196＜200＜225，∴ 14＜2＜15.∴ 宽在14m和15m之间.故选D. 易错警示 不能熟练掌握常见数的乘方导致估算失误 对于常见含根号的无理数估算，需要熟练掌握1～20的平方数、1～10的立方数，估算时将其临近的两个平方数或立方数找出，即可确定其所在的范围.避免出现不能熟练掌握常见数的平方数或立方数，而导致估算失误. ⁠ 5. 一块正方形瓷砖的面积为10cm2，则它的边长在（　B　） A. 2cm和3cm之间 B. 3cm和4cm之间 C. 4cm和5cm之间 D. 5cm和6cm之间 B 6. 阅读材料∶ 的整数部分是几？小数部分是多少？ 解∶∵ ＜＜， ∴ 6＜＜7. ∴ 在6和7之间. ∴ 的整数部分是6，小数部分是－6. 根据以上材料，计算－1的小数部分. 解∶∵ ＜＜，∴ 4＜＜5.∴ 3＜－1＜4.∴ －1的整数部分是3，小数部分是－1－3＝－4. 考点五　近似数 典例6　按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是　（　　） A. 2.604≈2.60（精确到十分