2024年中考数学 苏科版 二轮复习高频考点突破课件全等三角形

　全等三角形 ⁠ 考点一　全等三角形的性质 典例1　如图，△DBE≌△ABC，∠EBC＝40°.若AB⊥DE，则∠A的度数为（ 　　） A. 35° B. 40° C. 45° D. 50° 思路导引　先根据全等三角形的性质求得∠DBF的度数，再运用三角 形的内角和定理求得∠D的度数，进而求得∠A的度数. 规范解答　∵ △DBE≌△ABC，∴ ∠DBE＝∠ABC.∴ 易得∠DBF＝∠EBC ＝ 40°. ∵ AB⊥DE，∴ ∠DFB＝90°.∴ ∠D＝90°－40°＝50°.∵ △DBE≌△ABC， ∴ ∠A＝∠D＝50°.故选D. 方法归纳 运用全等三角形的性质解题 这类问题着重考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等、对应边相等是解题的关键. ⁠ 1. （2022·南京建邺期末）如图，△ABC≌△AMN，点M在BC上，连接CN，给出下列结论∶① MA平分∠BMN；② ∠CMN＝∠BAM；③ ∠MAC＝∠MNC.其中，正确的是（　D　） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ D 2. 一个三角形的三边长分别为2、5、x，另一个和它全等的三角形的三边长分别为y、2、6，则x＋y＝ 　11　⁠.  11　 考点二　全等三角形的判定方法 典例2　如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF的是（ 　　） A. ∠A＝∠D B. BC＝EF C. AC＝DF D. ∠ACB＝∠F 思路导引　根据全等三角形的判定方法，利用“ASA、SAS、AAS”对各选项逐一进行分析. 规范解答　∵ ∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴ 添加∠A＝∠D，利用“ASA”可得△ABC≌△DEF；添加BC＝EF，利用“SAS”可得△ABC≌△DEF；添加∠ACB＝∠F，利用“AAS”可得△ABC≌△DEF.故选C. 方法归纳 “一角一边”不随意 对于已具备了“一角一边”对应相等的两个三角形，还需添加一个条件使其全等时，往往考虑的是“ASA、SAS、AAS”.如果是直角三角形，那么可以考虑“HL”. ⁠ 3. （2022·南京期中）如图，AB＝DB，要得到△ABC≌△DBC，可以添加的一个条件是 　答案不唯一，如∠ABC＝∠DBC　⁠（写出一个即可）.  答案不唯一，如∠ABC＝∠DBC　 典例3　如图，点E在△ABC的外部，点D在边BC上，DE交AC于点F.若∠EDC＝∠EAC＝∠BAD，AC＝AE.求证∶△ABC≌△ADE. 思路导引　由条件可得到∠C＝∠E，再由已知可得∠BAC＝∠DAE，又因为AC＝AE，所以根据“ASA”可判定△ABC≌△ADE. 规范解答　∵ ∠EDC＝∠EAC，∠AFE＝∠CFD， ∴ ∠C＝∠E.∵ ∠EAC＝∠BAD， ∴ ∠DAE＝∠BAC.在△ABC和△ADE中， ∴ △ABC≌△ADE. ⁠ 4. 如图，AB⊥DB，AC⊥EC，垂足分别为B、C.已知AD＝AE，AC＝AB，BD与CE交于点F. （1） 求证∶∠ADB＝∠AEC. 解∶（1） ∵ AB⊥DB，AC⊥EC，∴ ∠ABD＝∠ACE＝90°.在Rt△ADB和Rt△AEC中，∴ Rt△ADB≌Rt△AEC. ∴ ∠ADB＝∠AEC. （第4题） （3） 连接AF，则图中共有 　5　⁠对全等三角形.  解∶（2） ∵ Rt△ADB≌Rt△AEC，∴ BD＝CE.在Rt△AFC和Rt△AFB中，∴ Rt△AFC≌Rt△AFB.∴ CF＝BF.∴ CE－CF＝BD－BF，即EF＝DF.在△DCF和△EBF中，∴ △DCF≌△EBF.∴ CD＝BE. （第4题） 5　 （2） 求证∶CD＝BE. 考点三　全等三角形的判定与性质 典例4　我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.如图，四边形ABCD是一个“筝形”，其中AD＝CD，AB＝CB. （1） 求证∶∠ABD＝∠CBD. 思路导引　（1） 利用问题条件先根据“SSS”证得△ABD与△CBD全等，再根据全等三角形的对应角相等即可解决问题.（2） 由问题（1）的结论，利用全等三角形的判定方法找出图中所有的全等三角形. （2） 设对角线AC、BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E、F.请写出图中所有的全等三角形. 规范解答　（1） 在△ABD和△CBD中，∴ △ABD≌△CBD. ∴ ∠ABD＝∠CBD. （2） ∵ AB＝CB，∠ABD＝∠CBD，BO＝BO，∴ △ABO≌△CBO.∴ OA＝OC. ∵ AD＝CD，OD＝OD，∴ △OAD≌△OCD.∵ OE⊥AB，OF⊥CB， ∴ ∠AEO＝∠BEO＝∠BFO＝∠CFO＝90°.又∵ ∠EBO＝∠FBO，OB＝OB， ∴ △BOE≌△BOF.∴ OE＝O