2024年中考数学 苏科版 二轮复习高频考点突破课件平面直角坐标系

平面直角坐标系 ⁠ 考点一　位置的确定 典例1　小明和小亮周末相约去电影院看电影，下面是他们的一段对话∶ 小明∶“小亮，你下了300路公交车后，先向前走300m，再向左转走200m，就到电影院了，我现在在电影院门口等你呢！” 小亮∶“我按你说的路线走到了超市，不是电影院啊.” 小明∶“你走到超市是因为你下车后先向西走了，如果你先向北走就能到电影院了.” 根据两人的对话记录，小亮现在从超市去电影院的路线是（　　） A. 向南直走500m，再向西直走100m B. 向北直走500m，再向西直走100m C. 向南直走100m，再向东直走500m D. 向北直走500m，再向东直走100m 思路导引　根据对话画出相应的图形，从而确定小亮现在从超市去电影院的路线. 规范解答　如图，从超市去电影院的路线∶先向北直走200＋300＝500（m），再向东直走300－200＝100（m）.故选D. 方法归纳 画出图形确定位置 解答这类确定位置的问题时，首先需要选定参照物，画出符合题意的示意图，再确定位置. ⁠ （1） 画出相应的平面直角坐标系. 解∶（1） 如图所示. （第1题答案） （第1题答案） （2） 分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标. 解∶（2） 由图可知，体育场的坐标是 （－4，2）、火车站的坐标是（－1，1）， 文化宫的坐标是（0，－2）. 1. 如图所示为某片区平面示意图，超市的坐标为（－2，4），市场的坐标为（1，3）. （3） 若在（－3，－2）处建汽车站，在（2，－1）处建花坛，请在平面示意图中标出汽车站和花坛的位置. 解∶（3） 汽车站和花坛的位置如图所示. 考点二　点的坐标与平面直角坐标系 典例2　已知点P（3a－15，2－a）. （1） 若点P位于第四象限，它到x轴的距离是4，求a的值. （2） 若点P位于第三象限，且横、纵坐标都是整数，求点P的坐标. 思路导引　（1） 根据第四象限的点的横坐标为正数，纵坐标为负数构建不等式组，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值构建方程求解即可.（2） 构建不等式组解决问题即可. 规范解答　（1） ∵ 点P（3a－15，2－a）位于第四象限，∴ 解得a＞5.∵ 点P到x轴的距离是4，∴ ｜2－a｜＝4，解得a＝－2（不合题意，舍去）或a＝6.∴ a的值为6. （2） ∵ 点P（3a－15，2－a）位于第三象限，∴ 解得2＜a＜5. ∵ 点P的横、纵坐标都是整数，∴ a＝3或4.当a＝3时，点P的坐标为（－6，－1）； 当a＝4时，点P的坐标为（－3，－2）. 综上所述，点P的坐标为（－6，－1）或（－3，－2）. 方法归纳 根据点所在象限的特征解决问题 解答这类点的坐标与所在平面直角坐标系的象限问题时，往往需要结合点的坐标特征，建立方程（组）或不等式（组）. ⁠ 2. （2022·南京模拟）在平面直角坐标系中，已知点M（m－1，2m＋4）. （1） 若点M在y轴上，求m的值. 解∶（1） ∵ 点M（m－1，2m＋4）在y轴上，∴ m－1＝0，解得m＝1. （2） 若点M在第二、四象限的角平分线上，求点M的坐标. 解∶（2） ∵ 点M在第二、四象限的角平分线上，∴ m－1＝－（2m＋4），解得m＝－1.∴ M（－2，2）. 考点三　图形变换与点的坐标变化 典例3　已知线段AB∥x轴，AB＝3，点A的坐标为（－1，2），将线段AB先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后得到线段CD，且点A与点C相对应，则点D的坐标为 　　　　⁠.  思路导引　根据线段AB∥x轴，AB＝3，点A的坐标为（－1，2）可得点B的坐标，再根据点的平移规律可得平移后点的坐标. 规范解答　∵ AB∥x轴，AB＝3，点A的坐标为（－1，2）， ∴ 点B的坐标为（－1－3，2）或（－1＋3，2），即（－4，2）或（2，2）. ∵ 将线段AB先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后得到线段CD， ∴ 点D的坐标为（－4－3，2＋2）或（2－3，2＋2），即（－7，4）或（－1，4）.故填（－7，4）或（－1，4）. ⁠ 3. 将点P（m＋2，2m－3）先向下平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度得到点Q，且点Q恰好落在y轴上，则点Q的坐标为 　（0，－2）　⁠.  （0，－2）　 典例4　如图①，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）. （1） 在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 　　　　⁠.  （2） 若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 　　　　⁠.  （3） 已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为1，求点P的坐标. 思路导引　（1） 直接利用△ABC所在长方形的面积减去周围三角形的面积进而得出结果.（2） 利用关于y轴对称的点的坐