18.1平行四边形 加强训练 2023—2024学年人教版数学八年级下册

18.1平行四边形 加强训练 1．平行四边形的概念 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形用符号“▱”表示 2．平行四边形的性质 （1）平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心； （2）平行四边形的对边相等； （3）平行四边形的对角相等； （4）平行四边形的对角线互相平分. 3．平行四边形的判定方法 （1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）方法1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）方法2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；[来源:Z*xx*k.Com] （4）方法3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （5）方法4：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 4．平行四边形的面积 平行四边形的面积等于其一边乘以这边上的高，即S =ah（a表示平行四边形的一边，h表示对应的这边上的高）. 练习 一、单选题 1．在平行四边形中，若，则下列各式中，不能成立的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，四边形是平行四边形，点在线段的延长线上，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 3．已知直角梯形ABCD中，ADBC，AB⊥BC，AD=4，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，BP长为（   ） A．1 B．2 C．2.5 D．3 4．在四边形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（　　） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 5．如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，则图中的全等三角形共有(  ) A．2对 B．4对 C．6对 D．8对 6．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则的值为(  ) A．1 B． C． D． 7．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠EAF＝45°，且AE+AF＝3，则▱ABCD的周长是（　　） A．12 B． C． D． 8．如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=5，则BC的长为（　　）.       A．10 B．9 C．8 D．5 9．已知▱ABCD中，AD＝2AB，F是BC的中点，作AE⊥CD，垂足E在线段CD上，不与点C重合，连接EF、AF，下列结论：①2∠BAF＝∠BAD；②EF＝AF；③S△ABF≤S△AEF；④∠BFE＝3∠CEF．中一定成立的是（    ） A．①②④ B．①③ C．②③④ D．①②③④ 10．如图，，，为中点，长为1的线段（点在点的下方）在直线上移动，连接，，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在中，若，则 ° 12．在平面直角坐标系中，已知，，，若以点A、B、C、D为顶点四边形是平行四边形，则点D的坐标为 ． 13．如图，在直角坐标系中，▱ABCO的顶点B的坐标为（6，m），C的坐标为（2，n）则点A的坐标为 ．（用字母m，n表示） 14．如图，在平行四边形中，为对角线，、分别是、的中点，连接．若，则的长为 ．    15．如图，分别是的边上的点．将四边形沿翻折，得到四边形交于点则的周长为 ． 16．如图，在正方形中，点，分别是，的中点，，相交于点，为上一点，为的中点．若，，则线段的长度为 ．    三、解答题 17．如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC＝20cm，BD＝30cm，CD＝15cm，求△AOB的周长． 18．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC，CD＝3，求OE的长． 19．在中，是对角线，于点E，于点F． （1）求证：； （2）试判断四边形是不是平行四边形，并说明理由． 20．如图，已知与是等腰三角形，并且，连接交于点． （1）求证：； （2）当四边形是平行四边形时，且，求的长． 参考答案： 1．D 2．D 3．B 4．B 5．C 6．B 7．D 8．A 9．A 10．B 11． 12．或或 13．（4，m﹣n） 14．6 15．24 16． 17．△AOB的周长为40cm 18．OE＝1.5． 19．是 20． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$