1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）（3课时） 第3课时 同步学习与测评课件 2023～2024学年湘教版八年级数学下册

第1章 直角三角形 1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）（3课时） 第3课时 勾股定理的逆定理及其应用 1 第3课时 勾股定理的逆定理及其应用 起航加油 2 1.勾股定理的逆定理： 如果三角形的三条边长，， 满足关系：_____________，那么这个三 角形是直角三角形. 2.勾股数： 满足 的三个________称为勾股数. 正整数 起航加油 随堂演练 课后达标 3 1.以下列各组数（单位： ）为边长，能构成直角三角形的是( ) . D A.10，15，20 B.4，5，6 C.1，2，3 D.6，8，10 2.下列各组数，属于勾股数的是( ) . D A.1，，2 B.2，3，4 C.，， D.8，15，17 图1 3.如图1，正方形网格中有 ，若小方格边长 为1，则 的形状是( ) . A A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 起航加油 随堂演练 课后达标 4 第3课时 勾股定理的逆定理及其应用 随堂演练 5 知识点一 利用勾股定理的逆定理判定直角三角形 例1 以下列选项中的一组数（单位： ）为边长，不能组成直角三角 形的是( ) . A.1，1， B.1，2， C.，，1 D.，， 起航加油 随堂演练 课后达标 6 思路点拨 根据勾股定理的逆定理，逐一进行验证，符合逆定理的一组 数为边长能组成直角三角形. 解 选项A： ，能组成直角三角形； 选项B： ，能组成直角三角形； 选项C： ，能组成直角三角形； 选项D：，，，因为 ， 所以不能组成直角三角形. 起航加油 随堂演练 课后达标 7 知识点一 利用勾股定理的逆定理判定直角三角形 例1 以下列选项中的一组数（单位： ）为边长，不能组成直角三角 形的是( ) . A.1，1， B.1，2， C.，，1 D.，， D 起航加油 随堂演练 课后达标 8 方法指导 利用勾股定理的逆定理判定直角三角形的步骤 ___________________________________________________________________________________________________ 起航加油 随堂演练 课后达标 9 知识点二 勾股定理及其逆定理的综合应用 图2 例2 如图2，已知是的中线，于点 ， 是的中线，且，， ． （1）求证： . 起航加油 随堂演练 课后达标 10 思路点拨 图2 起航加油 随堂演练 课后达标 11 图2 解：证明： 于点 ， . 又，， ， 在 中，根据勾股定理，得 . 在 中，根据勾股定理，得 . . 又 ， . 是直角三角形， . 起航加油 随堂演练 课后达标 12 （2）求 的长． 图2 起航加油 随堂演练 课后达标 13 图2 解： 是 的中线， 由（1）得 ， 垂直平分线段 . . 在中， ，是边 的中点， ． 起航加油 随堂演练 课后达标 14 方法指导 已知直角三角形的任意两边长，可直接利用勾股定理求得第三边 的长；已知三角形三边的长，可利用勾股定理的逆定理确定此三角形 是否为直角三角形. 起航加油 随堂演练 课后达标 1.有下列各组数：，，3；，40，41；，，2； ， ，2．分别以各组数（各组数的单位一致）为三角形的三条边长，能 构成直角三角形的有( ) . B A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 起航加油 随堂演练 课后达标 16 图3 2.如图3，每个小正方形的边长都为1，，， 是小正方 形的顶点，则 的度数为____. 起航加油 随堂演练 课后达标 图4 3.如图4，在四边形中， ， ，，， ，则四边形 的面积为____． 小锦囊 连接，确定 的形状. 提示：连接.则.由 ， 即，得 是直角三角形. 故 . 24 起航加油 随堂演练 课后达标 18 图5 4.如图5，在中，，， 边 上的中线，是的中点.求 的长． 解： 是的中线，， ， ，且， 是直角三角形， 是 的中点， . 起航加油 随堂演练 课后达标 19 第3课时 勾股定理的逆定理及其应用 课后达标 20 1.下列各组数不属于勾股数的是( ) . B A.3，4，5 B.7，8，9 C.5，12，13 D.12，16，20 2.已知三角形的三边长为，，，且满足 ，则这个 三角形是( ) . C A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形 起航加油 随堂演练 课后达标 21 图6 3.如图6，一艘轮船从点处沿正北方向航行到达点 后，发现方位仪损坏，船长指挥轮船左转一定角度后，继续航 行到达点，此时，，之间的距离为 .船 转弯后，是沿__