2024年中考数学（苏科版）二轮复习专题特训：构造一元一次方程解题

专题特训　构造一元一次方程解题 类型一　根据一元一次方程的定义构造方程 　　根据一元一次方程的定义，确定方程中未知数的指数为1，且其系数不为0，进而构造关于待定系数的方程解决问题. 1. 已知（m－3）x｜m｜－2＋4＝18是关于x的一元一次方程，则m的值为（　C　） A.1 B.3 C.－3 D.±3 2. 已知（k－1）x｜k｜＋3＝0是关于x的一元一次方程，则此方程的解是 　x＝　⁠.  C x＝　 （1） 求a的值，并解出上述一元一次方程. 解：（1） 由题意，得｜a｜－1＝0，－（a＋1）≠0.所以a＝1. 将a＝1代入方程，得－2x＋8＝0，解得x＝4. （2） 若上述方程的解是关于x的方程5x－2k＝2x的解的2倍，求k的值. 解：（2） 由题意，得5x－2k＝2x的解为x＝4÷2＝2.将x＝2代入方程， 得5×2－2k＝2×2，解得k＝3. 3. 已知（｜a｜－1）x2－（a＋1）x＋8＝0是关于x的一元一次方程. 类型二　根据同类项的定义构造方程 　　根据同类项的定义，即所含字母相同且所含字母的指数也相同，构建关于待求字母的方程，从而解决问题. 4. 若单项式－4xm－1yn＋1与x2m－3y3n－5是同类项，求mn的值. 解：因为单项式－4yn＋1与x2m－3y3n－5是同类项，所以m－1＝2m－3， n＋1＝3n－5，解得m＝2，n＝3.所以mn＝23＝8. 5. 已知单项式－7a2x＋1b5与单项式ax＋3b5的和仍是单项式. （1） 求x的值. 解：（1） 因为单项式－7a2x＋1b5与单项式ax＋3b5的和仍是单项式， 所以2x＋1＝x＋3，解得x＝2. （2） 若（1）中求出的x的值是关于x的方程5a＋14＝2＋x的解，求整式 a3－3｜a｜＋23的值. 解：（2） 因为（1）中求出的x的值是关于x的方程5a＋14＝2＋x的解， 所以5a＋14＝2＋2，解得a＝－2. 所以a3－3｜a｜＋23＝－8－3×2＋8＝－8－6＋8＝－6. 类型三　根据方程的解的定义构造方程 　　解答这类问题时，常常需要根据方程的解的定义，将解回代入方程，进而建立新的方程解决问题. 6. ★小李在解关于x的方程5a－x＝13时（其中a为已知数），误将“－x”中的“－”看成“＋”，得方程的解为x＝－2，则原方程的解为（　C　） A. x＝3 B. x＝0 C. x＝2 D. x＝1 C 7. 若关于x的方程3x－7＝2x＋a的解与方程4x＋3a＝7a－8的解互为相反数，则a的值为（　A　） A.－2.5 B.2.5 C.1 D.－1.2 A 8. 已知关于x的方程＝与方程＝＋1的解相同，求m的值. 解：解方程＝＋1，去分母，得4（5x－6）＝3（3x＋10）＋12.去括号，得20x－24＝9x＋30＋12.移项、合并同类项，得11x＝66.系数化为1，得x＝6. 把x＝6代入方程＝，得＝. 去分母，得3（m－15）＝4（m＋30）.去括号，得3m－45＝4m＋120.移项、合并同类项，得－m＝165.系数化为1，得m＝－165. 类型四　根据代数式的关系构造方程 9. 已知代数式与代数式. （1） 当x为何值时，这两个代数式的值相等？ 解：（1） 由题意，得＝，解得x＝. （2） 当x为何值时，代数式的值比代数式的值大2？ 解：（2） 由题意，得－＝2，解得x＝. （3） 是否存在x的值，使得这两个代数式的值互为相反数？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由. 解：（3） 存在.由题意，得＋＝0，解得x＝8.所以存在x的值，使得这两个代数式的值互为相反数，此时x＝8. 类型五　根据新定义构造方程 　　根据新定义中蕴含的新方法，进而建立新的方程解决问题. 10. 对于两个互不相等的有理数a，b，我们规定max{a，b}表示a，b两个数中较大的数，例如：max{2，4}＝4.按照这个规定，方程max{－x，0}＝3x＋4的解为 　 x ＝ ⁠.  x＝－ 1 11. 已知m，n为有理数，且m≠0，若关于x的一元一次方程mx－n＝0的解恰为x＝2m＋n，则称此方程为“合并式方程”.例如：3x＋9＝0的解为x＝－3，且x＝－3＝2×3＋（－9），所以3x＋9＝0为“合并式方程”. 请根据上述定义解答下列问题： （1） x－＝0是否为“合并式方程”？请说明理由. 解：（1） x－＝0不是“合并式方程”.理由：因为x－＝0的解为x＝2，又因为2×＋＝1，1≠2，所以x－＝0不是“合并式方程”. （2） 若关于x的一元一次方程6x－n＝0是“合并式方程”，求n的值. 解：（2） 因为关于x的一元一次方程6x－n＝0是“合并式方程”，所以x＝2×6＋n＝12＋n是一元一次方程6x－n＝0的解.所以6（12＋n）－n