2024年高中数学学业水平考试人教A版（2019）必修第二册练习卷

第8讲 平面向量 一、选择题 1.已知向量a＝(－1，2)，b＝(1，1)，则3a＋b＝( ) A.(2，7) B.(－2，7) C.(－2，－5) D.(2，－5) 2.给出下列命题： ①向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在一直线上； ②两个单位向量是相等向量； ③若a＝b，b＝c，则a＝c； ④若|a|＝|b|，则a＝b. 其中正确命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.在平行四边形ABCD中，＋－＝( ) A. B. C. D. 4.已知非零向量，不共线，且＝，则向量＝( ) A.＋ B.＋ C.－ D.－ 5.已知向量a＝(x，1)，b＝(4，2)，c＝(6，3)，若c＝a＋b，则x＝( ) A.－10 B.10 C.－2 D.2 6.已知向量a与b的夹角为，且|a|＝3，|b|＝4，则a·b＝( ) A.6 B.6 C.4 D.6 7.已知两个单位向量a，b满足a·b＝，则＝( ) A. B. C. D. 二、填空题 8.已知向量a＝(1，2)，b＝(x，3)，且a⊥b，则实数x＝__________. 9.已知|a|＝3，|b|＝4，(a＋b)·(a＋2b)＝23，那么a与b的夹角为__________. 10.已知向量a，b不共线，实数x，y满足xa＋(9－y)b＝(y＋7)a＋xb，则x＝__________，y＝__________. 三、解答题 11.已知向量＝(2，1)，＝(－1，k)，＝(3，4). (1)若＝(4，6)，求k的值； (2)若A，C，D三点共线，求k的值. 12.如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝3，∠BAC＝60°，＝2，＝2. (1)试用和表示； (2)求·的值. 13.已知向量a＝(x，2)，b＝(2，4). (1)若a∥b，求实数x的值； (2)若|a＋b|＝6，求实数x的值. 14.已知向量a＝(2sin x，1)，b＝(2cos x，1)，x∈R. (1)当x＝时，求向量a＋b的坐标； (2)设函数f(x)＝a·b，将函数f(x)图象上的所有点向左平移个单位长度，得到g(x)的图象，当 x∈[0，]时，求函数g(x)的最小值. 第9讲 平面向量的应用及复数 一、选择题 1.设i为虚数单位，则复数3－i的虚部是( ) A.－1 B.i C.1 D.i 2.复数z＝3＋4i所对应的点位于复平面的( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知力F的大小|F|＝10，在F的作用下产生的位移s的大小|s|＝14，F与s的夹角为60°，则F做的功为( ) A.7 B.10 C.14 D.70 4.在△ABC中，已知b2＋c2－a2＝bc，则角A为( ) A. B. C. D.或 5.已知点A(－2，－3)，B(19，4)，C(－1，－6)，则△ABC是( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b＝2a·cos C，则△ABC的形状为( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 7.设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝( ) A.1 B. C. D.2 二、填空题 8.已知i为虚数单位，复数z满足z(2－i)＝i，则z＝__________. 9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝4，b＝3，sin C＝1，则△ABC的面积为__________. 10.学校体育馆的人字屋架为等腰三角形，如图，测得AC的长度为4 m，A＝30°，则其跨度AB的长为__________m. 三、解答题 11.已知复数z＝. (1)求复数z； (2)若z2＋az＋b＝1－i，求实数a，b的值. 12.在锐角△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，且a＝2csin A. (1)求角C的大小； (2)若a＝2，且△ABC的面积为，求c的值. 13.如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2. (1)求内角B的大小； (2)设函数f(x)＝2sin(x＋B)，求f(x)的最大值，并指出此时x的值. 14.在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且2asin B＝B. (1)求角A的大小； (2)若a＝3，求△ABC周长l的最大值. 第10讲 立体几何初步（一） 一、选择题 1.如图所示的几何体是( ) A.圆锥 B.棱锥 C.圆台 D.棱柱 2.直径为1的球的体积是( ) A.1 B. C. D.π 3.如图，水平放置的平面图形ABCD的直