2024年中考数学（苏科版）二轮复习专题特训课件 三角形中的三种重要线段

专题特训　三角形中的三种重要线段 类型一　三角形的高的应用 1. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，交BC于点E， EH是△AEC的中线，则以AD为高的三角形有（　D　） A. 2个 B. 3个 C. 5个 D. 6个 （第1题） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. 如图，直线a∥b，A是直线a上的一个定点，线段BC在直线b上移动.在 移动的过程中，△ABC中变化的量是（　C　） A. 面积 B. 边BC上的高 C. 边BC上的中线 D. 无法确定 （第2题） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 如图，△ABC的高AD、BE相交于点F. （1） 试写出图中所有的直角三角形及所有相等的角. 解：（1） 直角三角形有△AEF、△AEB、△BCE、 △BFD、△ABD、△ACD；相等的角有∠ADB＝∠ADC＝ ∠AEB＝∠BEC＝90°，∠AFE＝∠BFD＝∠C，∠AFB＝ ∠DFE，∠CAD＝∠CBE. （第3题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 仅用直尺能否作出边AB上的高？请说明理由. 解：（2） 仅用直尺能作出边AB上的高.理由：因为锐角三 角形的三条高相交于三角形内一点，△ABC的高AD、BE 相交于点F，所以边AB上的高一定经过点F.所以连接CF并 延长，与AB交于点G，则CG为边AB上的高.所以仅用直尺 能作出边AB上的高. （第3题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 类型二　三角形的中线的应用 4. 王伯伯要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中 他所作的线段AD应该是△ABC的（　B　） A. 角平分线 B. 中线 C. 高 D. 任意一条线 （第4题） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. 如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝ 24cm2，则涂色部分（△AEF）的面积为 cm2. （第5题） 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6. 如图，BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF，则AD是△ABC的 ⁠ （填“中线”或“角平分线”）. （第6题） 中线　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7. 如图，在△ABC中，AD为边BC上的中线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F，AB＝3，AC＝4，DF＝1.5，则DE＝ ⁠. （第7题） 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. 如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，△ADC的周长比△ABD的 周长多4，AB＋AC＝24，求AC的长. （第8题） 解：因为AD是边BC上的中线，所以BD＝CD.因为C△ADC＝AD＋CD＋AC，C△ABD＝AD＋BD＋AB，所以C△ADC－ C△ABD＝AD＋CD＋AC－AD－BD－AB＝AC－AB＝4， 即AC＝4＋AB.因为AB＋AC＝24，即AB＋4＋AB＝24， 所以2AB＝20，解得AB＝10.所以AC＝14. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. 如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，边BC上的中线AD把 △ABC的周长分成60cm和40cm两部分.求边AC和AB的长. （第9题） 解：因为AD是边BC上的中线，所以BD＝CD＝BC.因为AC＝2BC，所以AC＝4CD.设BD＝CD＝xcm， AB＝ycm，则AC＝4xcm.因为AD把△ABC的周长分 成60cm和40cm两部分，AC＞AB，所以4x＋x＝60， y＋x＝40，解得x＝12，y＝28.所以AC＝48cm，AB＝ 28cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 类型三　三角形的角平分线的应用 10. ★如图，AD是∠CAB的平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O. （1） DO是∠EDF的平分线吗？如果是，请给予说明；如果不是，请说 明理由. 解：（1） DO是∠EDF的平分线.因为DE∥AB，所以 ∠EDA＝∠FAD.因为DF∥AC，所以∠FDA＝∠EAD. 因为AD是∠CAB的平分线，所以∠FAD＝∠EAD.所以 ∠EDA＝∠FDA.所以DO是∠EDF的平分线. （第10题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 若将（1）中的结论与AD是∠CAB的平分线、DE∥AB、DF∥AC 中的任一条件交换，则该结论成立吗？请选一种进行说明. 解：（2） 成立.选择不唯一，如将（1）中的结论与 DE∥AB交