第五章 相交线与平行线证明题 专练2023—2024学年人教版数学七年级下册

第五章 相交线与平行线 证明题专练 1．如图，已知．求证：    (1) (2) 2．如图，已知射线与直线交于点O，平分，于点O，．    (1)求证：． (2)若，求的度数． 3．如图，已知：中，D、E、F、G分别在、和上，连接、和，，．    (1)判断与的位置关系，并证明； (2)若，，求的度数． 4．已知直线，一块含角的直角三角板（，），顶点G在直线上．    (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，向上平移直线，使直线过点E，，．若是的4倍，求证：． 5．如图，，相交于点O，平分． (1)若，求的度数； (2)若，，且，求证． 6．如图，已知，的平分线与的平分线相交于点．    (1)求证：； (2)如图，为线段上一个定点，点为射线上一个动点，当点在射线上运动（点除外）与有何数量关系？猜想结论并说明理由． 7．已知：如图，，．求证：    (1)； (2)． 8．如图，已知，点C在边上，过点C在的外部作射线．    (1)求证：； (2)在（1）的条件下，作的平分线．若，求（用含的代数式表示）． 9．如图，，平分．    (1)求证：； (2)与平行吗?为什么? (3)若平分，求证：． 10．已知直线，直线分别与，交于点，．      (1)如图1，是，之间的一点，连接，． ①若平分，平分，求的度数； ②求证：． (2)如图2，平分，过点分别作射线和交于点，，若，猜想和之间的数量关系，并证明． 11．已知如图1，直线分别是直线上的点，点是直线上一定点，点是直线上一动点，过点作直线，点是直线上的动点（点不与点重合）．设    (1)当点在点左侧运动，点在线段上运动时，如图之间有什么数量关系？证明你的结论． (2)当点在点左侧运动，点在线段外运动时，之间有什么数量关系？直接写出你的结论：___________． (3)当点在点右侧运动，点也同时运动时，之间有哪些数量关系？请在备用图中画出相应的图形，并直接写出结论：___________．（备用图不够时，可以自己添图形） 12．如图，，，，．    (1)求证：； (2)求的度数． 13．如图，已知．    (1)如图1，是直线上的点，写出、和的数量关系，并证明你的结论； (2)如图2，是直线上的点，写出、和的数量关系，并证明你的结论； (3)如图，点，分别是直线，上的动点，四个角，，，之间的数量关系有 种．（不要证明） 14．已知为直角三角形，，点G在直线上．    (1)如图1，过点F作，其中．求的大小； (2)如图2，过点E作，求证：． 15．综合与实践：综合与实践活动课上，孙老师让同学们以“奇妙的平行线”为主题开展数学活动．如图1， ，点、分别在射线和上，．   　　  　　   (1)若，则= 度；探究中小聪同学发现，过点作即可得到的度数，请直接写出的度数； (2)小明同学发现：无论如何变化，的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：如图2，过点作，交于，请你根据小明同学提供的辅助线，先确定该定值，并说明理由； (3)如图3，把“”改为“” （），其它条件保持不变，猜想与的数量关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）证明：（已知） （两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行）) （2）（已知） （两直线平行，内错角相等） （已知） （两直线平行，同位角相等） （已知） （等量代换） ， ， （等式的性质） 2．（1）证明：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ∴； （2）解：由（1）可知，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 3．（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， 又∵． ∴， ∴． （2）由（1）可知，，． ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 4．（1）∵， ∴ ∵，又，， ∴， ∴． （2）∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴． ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴． 5．（1）解： ∵平分， ∴ （2）∵， ∴ ∵平分， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴． 6．（1）证明： ， 平分，平分 ， （2） 证明：过点作，    ， ， ，， ， ． 7．（1）证明：∵， ∴， ∴； （2）证明：∵， 又∵， ∴， ∴， ∴． 8．（1）解：证明：∵， ∴， ∵， ∴； （2）∵平分， ∴， 由（1）知， ∴．    9．（1）解：证明：，， ， ； （2），理由如下： 平分， ， ， ， ； （3）证明：由（1）得， ， 平分，平分， ，， ， ， ， ， ． 10．（1）解：①∵， ∴． ∵平分，平分， ∴， ∴． ②如图，过点作．      ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴． 又， ∴； （2）