17.1 勾股定理 提升练习 2023-2024学年人教版数学八年级下册

17.1 勾股定理 目标导航 掌握勾股定理的用途:已知直角三角形的两边求第三边及已知直角三角形的一边, 1、求另外两边的关系: 2、能够运用勾股定理解决简单的实际问题: 3、掌握勾股定理的证明方法,能够熟练地运用勾股定理解决弦图等相关问题 4、熟练掌握重要的数学思想:方程思想. 注意: 1)仅直角三角形中存在勾股定理(若要使用勾股定理则需要有直角三角形或通过辅助线构造直角三角形); 2)由于直角三角形的斜边最长,故运用勾股定理时,一定要抓住直角三角形最长边(斜边)的平方等于两短边(两直角边)的平方和。 3)利用勾股定理,若无法直接找出其中的两条边,则可设定一条边长为未知数,根据题目己知的条件能表示其他的边(可以是设定的未知数表示,也可以是具体的数字),再建立方程求解,这样就将数与形有机地结合起来,达到了解决问题的目的. 练一练 一、单选题 1.中,,,,则的长最接近的整数是( ) A.2 B.3 C.4 D.13 2.在中,,分别是上的中线.若,则的值为( ) A.4 B.5 C.6 D.8 3.如图,玻璃杯的底面半径为3cm,高为8cm,有一只长12cm的吸管任意斜放于杯中, 则吸管露出杯口外的长度至少为( )cm A.1 B.2 C.3 D.4 4.下列各组数中是勾股数的是( ). A.2,3,4 B.3,4,5 C.6,8,14 D.5,8,13 5.如图,在中,则( ) A. B. C. D.4 6.如图,在中,,,,是的平分线.若,分别是和上的动点,则的最小值是( ) A.2.4 B.4 C.4.8 D.5 二、填空题 7.平面直角坐标系中已知点A(1,3),点B(﹣2,1),则线段AB的长是 . 8.如图,在中,,,平分,于点,则的周长为 . 9.如图, ABC中,∠ABC=60 ,BC=8,点D为 ABC内一点,BD=CD,∠ABD+∠ADC=180 ,若AD=2,则AC的长为 . 10.如图,在中,于点,为上一点,且,,连接,若为的中点,则 . 11.如图,在中,是上一点,以为边作等边,点与点在的两侧,交于点,则线段的最大值为 . 12.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为,以为边在x轴上方作等边三角形,作点A关于直线的对称点C,则点C的坐标为 . 三、解答题 13.如图,在中,,,,点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿折线运动.设点P的运动时间为t秒. (1)求斜边的长和斜边上的高的长. (2)当点P在上时. ①用含t的代数式表示的长为 ; ②若点P在的角平分线上,求t的值. (3)在整个运动过程中,直接写出是等腰三角形时t的值. 14.在四边形中(见图),线段长,为直角,为,,而且点到边的垂线段的长为,线段的长为,求四边形的面积. 15.如图,中,,的垂直平分线分别交于点D、E, (1)求证:; (2)若,求的度数. 16.已知:如图,D是的边上一点,,F是延长线上一点,,. (1)求证:; (2)若,,求的长. 17.如图所示,在中,是边的中点,连接.把沿翻折,得到,与交于,连接.若,求点到的距离. 18.如图,于点于点与交于点,并连接. (1)求证:平分. (2)若,求的长. 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 $$