第21章二次函数与反比例函数单元复习题2023-2024学年沪科版九年级数学上册

沪科版九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数单元复习题 一、选择题 1．下列关于的函数中，一定是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．反比例函数的图象位于（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 3．二次函数y=（x﹣5）2+7的最小值是（　　） A．﹣7 B．7 C．﹣5 D．5 4．抛物线y＝x2﹣5x+6与x轴的交点情况是（　　） A．有两个交点 B．只有一个交点 C．没有交点 D．无法判断 5．若函数是二次函数，则m的值为（　　） A．0或-1 B．0或1 C．-1 D．1 6．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列说法错误的是（　　） A．图象关于直线x＝1对称 B．函数y＝ax2＋bx＋c的最小值是－4 C．当－4≤x≤3时，y≥0 D．当x＜1时，y随x的增大而减小 9．如图，抛物线的对称轴为直线，给出下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．杭州亚运会的吉祥物“宸宸”以机器人的造型代表世界遗产——京杭大运河受到人们的推崇．某文创商店有关“宸宸”的纪念品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件元（，且为整数）出售，可卖出件，要使利润最大，每件的售价应为（　　） A．24元 B．25元 C．28元 D．30元 二、填空题 11．若函数是反比例函数，则的值等于　 　． 12．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米．水面下降1米时，水面的宽度为　 　米． 13．已知二次函数的图象与轴的一个交点为，则它与轴的另一个交点的坐标是　 　． 14．已知抛物线（a，b，c为常数，）的对称轴是直线，其部分图象如图，则以下四个结论中：①；②；③；④．其中，正确结论的序号是　 　． 三、解答题 15．已知反比例函数的图象位于第二、四象限． （1）求k的取值范围； （2）若点是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值的大小． 16．若函数是以x为自变量的二次函数． （1）求k的值； （2）当函数值时，求自变量x的值． 17．把一根长4米的铁丝折成一矩形，矩形的一边长为x米，面积为S米2. （1）求S关于x的函数表达式，并写出x的取值范围； （2）x为何值时，S最大？最大为多少？ 18．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点为． （1）直接写出，，，四个点的坐标； （2）求四边形的面积． 19．某课外活动小组准备围建一个矩形实践基地，其中一边靠墙，另外三边用长为36米的篱笆围成．已知墙长为19米（如图所示） （1）当矩形实践基地的面积为160平方米时，求垂直于墙的边长x． （2）当这个基地的面积最大时，求垂直于墙的边长x，并求这个面积最大值． 20．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y= （k＞0）刻画（如图所示）． （1）根据上述数学模型计算： ①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？ ②当x=5时，y=45，求k的值． （2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由． 21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线，与轴交点的坐标为． （1）求此抛物线对应的函数解析式； （2）①当时，的取值范围是　 　； ②若时，，则的取值范围是　 　； （3）当时，若函数的图象上有且只有一个点到直线的距离为1，求的取值范围． 22．如图，已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上存在一点，使得的值最小，求此时点的坐标； （3）点是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点、重合），过点作轴于点，交直线于点，连接，直线把的面积分成两部分，若，请求出点的坐标． 23．如图，抛物线y=﹣ x2+ x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C． （1）试求A，B，C的坐标； （2）将△ABC绕A