2024年苏科版数学中考复习专题讲义 专题14-等腰三角形

2023-2024学年苏科版数学中考复习专题讲义 （专题14-等腰三角形） 知识梳理 【考点一】等腰三角形的概念 1. 等腰三角形的定义： 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。其中相等的两边叫做腰，另一边叫做底。两腰构成的夹角叫做顶角，腰与底构成的夹角叫做底角。 2. 等腰三角形的性质： ①等腰三角形的两腰相等。 ②等腰三角形的两底角相等。（简称“等边对等角”） ③等腰三角形底边的中线、高线以及顶角平分线相互重合。（简称底边上三线合一） 3. 等腰三角形的判定： ①有两条边相等的三角形是等腰三角形。 ②有两个底角相等的三角形是等腰三角形。（等角对等边） ③若一个三角形某一边上存在“三线合一”，则三角形是等腰三角形。 【考点二】等边三角形的概念 1. 等边三角形的概念： 三条边都相等的三角形是等边三角形。 2. 等边三角形的性质： ①等边三角形的三条边都相等，三个角也相等，且三个角都等于60°。 ②等边三角形三条边都存在“三线合一” ③等腰三角形是一个轴对称图形，有三条对称轴。 ④等腰三角形的面积等于（为等腰三角形的边长）。 3. 等腰三角形的判定： ①三条边都相等的三角形是等边三角形。 ②三个角都相等（两个角是60°）的三角形是等腰三角形。 ③底和腰相等的等腰三角形是等边三角形。 ④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 中考真题 1.（2023江苏宿迁中考真题）若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是（ ） A. B. C. D. 2. （2023菏泽市中考真题）△ABC的三边长a，b，c满足（a﹣b）2++|c﹣3|＝0，则△ABC是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形 3. （2023淮安市中考真题）若等腰三角形的周长是20cm，一腰长为7cm，则这个三角形的底边长是 　 　cm． 4.（2023江苏泰州中考真题）如图，中，，，射线从射线开始绕点C逆时针旋转角，与射线相交于点D，将沿射线翻折至处，射线与射线相交于点E．若是等腰三角形，则的度数为______________． 5.（2023江苏常州中考真题）如图，在中，，D是AC延长线上的一点，．M是边BC上的一点（点M与点B、C不重合），以CD、CM为邻边作．连接并取的中点P，连接，则的取值范围是______． 6.（2023江苏宿迁中考真题）如图，是正三角形，点A在第一象限，点、．将线段　绕点C按顺时针方向旋转至；将线段绕点B按顺时针方向旋转至；将线段绕点A按顺时针方向旋转至；将线段绕点C按顺时针方向旋转至；……以此类推，则点的坐标是________． 7.（2023苏州市中考真题）如图，．过点作，延长到，使，连接．若，则________________．（结果保留根号） 8.（2022温州市中考真题）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E． （1）求证：∠EBD＝∠EDB． （2）当AB＝AC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由． 9.（2023年南通市中考真题）如图，等腰三角形的顶角，和底边相切于点，并与两腰，分别相交于，两点，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积． 10.（2022年徐州市中考真题）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝12，点P在边AB上，D、E分别为BC、PC的中点，连接DE．过点E作BC的垂线，与BC、AC分别交于F、G两点．连接DG，交PC于点H． （1）∠EDC的度数为； （2）连接PG，求△APG的面积的最大值； （3）PE与DG存在怎样的位置关系与数量关系？请说明理由； （4）求的最大值． 中考模拟 一、选择题（共5题） 1.若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　） A．9 B．7 C．12 D．9或12 2.如图，在等腰△ABC中，∠B＝∠C＝65°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数等于（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 3．如图，△OAB的顶点O与坐标原点重合，顶点A，B分别在第二、三象限，且AB⊥x轴，若AB＝2，OA＝OB＝，则点A的坐标为（　　） A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，1） 4.（2023•金昌）如图，BD是等边△ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长线于点E，则∠DEC＝（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 5.（2022•张家界）如图，点O是等边三角形ABC内一点，OA＝2，OB＝1，OC＝，则△AOB与△BOC的面积之和为（　　） A． B． C． D． 2、 填空题（共5题） 6.如图，在等边三角形AB