2024年中考数学 苏科版 二轮复习高频考点突破课件第6章　平面图形的认识（一）

第6章　平面图形的认识（一） ⁠ 考点一　几个基本事实 典例1　如图，下列从点A到点B的各条路线中，最短的路线是（　　） （典例1图） A. A→C→G→E→B B. A→C→E→B C. A→D→G→E→B D. A→F→E→B 思路导引　根据两点之间线段最短，可得在从点A到点E的所有路线中，A→F→E最短，进而可得答案. 规范解答　从点A到点B最短的路线是A→F→E→B.故选D. ⁠ 1. 如图，小红将三角形纸片沿虚线剪去一个角，发现剩下的四边形纸片的周长小于原三角形纸片的周长.下列语句中，能正确解释这一现象的是（　D　） A. 四边形的周长小于三角形的周长 B. 两点确定一条直线 C. 折线比线段长 D. 两点之间，线段最短 （第1题） 2. 如图，在三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别为C，D，下列线段的大小比较中，必定成立的是（　C　） A. CD＞AD B. AC＜BC C. BC＞BD D. CD＜BD （第2题） D C 考点二　方位角的应用 典例2　如图，射线OB表示北偏西20°方向，射线OC表示南偏东60°方向，OA是∠BOC的平分线，射线OA表示（　　） （典例2图） A. 北偏东50°方向 B. 北偏东70°方向 C. 北偏东45°方向 D. 北偏东60°方向 思路导引　先求出60°的余角，然后求出∠BOC的度数，再利用角平分线的定义求出∠AOB的度数，最后用∠AOB的度数减去20°，即可解答. 规范解答　由题意，得∠BOC＝20°＋90°＋（90°－60°）＝140°.因为OA平分∠BOC，所以∠AOB＝∠BOC＝70°.因为70°－20°＝50°，所以射线OA表示北偏东50°方向.故选A. 方法归纳 画出实际问题中的方位角解题 解答这类确定方位角的方向问题时，往往需要根据题目的已知条件并结合图形进行分析，先求得角的度数，再确定所在的方向，即可求解. ⁠ 3. 如图，OA⊥OB，射线OA表示北偏西20°方向，则射线OB表示的方向为（　C　） A. 北偏东60° B. 北偏东55° C. 北偏东70° D. 东偏北75° （第3题） C 4. 如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，OB是表示南偏西50°方向的一条射线，则∠AOB的度数是 　160°　⁠. （第4题） 160°　 考点三　与线段中点、角的平分线有关的求值问题 典例3　如图，点C在线段AB上，AC＜CB，D，E分别是AB和CB的中点，AC＝10，EB＝9.求线段CD，DE的长. （典例3图） 思路导引　首先根据EB＝9，可得CE＝9，则CB＝18，然后根据AC＝10，求出AB的长，再根据D是AB的中点，求出AD，DB的长，进而求出CD，DE的长. 规范解答　因为E是CB的中点，EB＝9， 所以CE＝EB＝9. 所以CB＝CE＋EB＝9＋9＝18. 因为AC＝10， 所以AB＝AC＋CB＝10＋18＝28. 因为D是AB的中点， 所以AD＝DB＝AB＝14. 所以CD＝AD－AC＝14－10＝4，DE＝DB－EB＝14－9＝5. ⁠ 5. 如图，B，C是线段AD上两点，且AB∶BC∶CD＝2∶4∶3，M是AD的中点，BM＝15，求线段CM的长. （第5题） 解：因为AB∶BC∶CD＝2∶4∶3，所以设AB＝2x，BC＝4x，CD＝3x.所以AD＝AB＋BC＋CD＝9x.因为M是AD的中点，所以AM＝MD＝AD＝4.5x.所以BM＝AM－AB＝4.5x－2x＝2.5x.因为BM＝15，所以2.5x＝15，解得x＝6.所以CM＝MD－CD＝4.5x－3x＝1.5x＝1.5×6＝9. 典例4　如图，OM，OB，ON是∠AOC内的三条射线，OM，ON分别是∠AOB，∠BOC的平分线，∠NOC的度数是∠AOM的度数的3倍，∠BON比∠MOB大20°，求∠AOC的度数. （典例4图） 思路导引　设∠AOM的度数为x，则∠NOC的度数为3x.根据OM，ON分别是∠AOB，∠BOC的平分线即可得出∠MOB＝∠AOM＝x，∠BON＝∠NOC＝3x，结合∠BON比∠MOB大20°可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入∠AOC＝8x中，即可得出结论. 规范解答　设∠AOM的度数为x，则∠NOC的度数为3x. 因为OM，ON分别是∠AOB，∠BOC的平分线， 所以∠MOB＝∠AOM＝x，∠BON＝∠NOC＝3x. 因为∠BON比∠MOB大20°， 所以3x－x＝20°，解得x＝10°. 所以∠AOC＝∠AOM＋∠MOB＋∠BON＋∠NOC＝8x＝80°. ⁠ 6. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD. （1） 若OC恰好是∠AOE的平分线，则OA是∠COF的平分线吗？请说明理