2024年中考数学 苏科版 二轮复习高频考点突破 课件第5章　走进图形世界

第5章　走进图形世界 ⁠ 考点一　点、线、面、体 典例1　欧拉公式反映的是多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的等量关系. （1） 通过观察如图所示的几何体，将表格补充完整： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 五面体 5 8 六面体 6 12 （2） 猜想V，F，E之间的关系. （典例1图） 思路导引　（1） 根据各种多面体特征进行填表.（2） 根据（1）中补充完整的表格，猜想顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系. 规范解答　（1） 填表如下： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 6 五面体 5 5 8 六面体 8 6 12 （2） V＋F－E＝2. 方法归纳 仔细分析，学会归纳 这类问题着重培养同学们根据表格整理归纳的能力，并通过表格的相关数据推导出相关公式. ⁠ 1. 不透明袋子中装有一个几何体模型，两名同学摸该模型并描述它的特征.甲同学说：“它有7个面.”乙同学说：“它有10个顶点.”该模型的形状对应的立体图形可能是（　B　） A. 四棱柱 B. 五棱柱 C. 六棱柱 D. 七棱柱 B 2. 在同一平面内用游戏棒搭4个大小一样的等边三角形，至少需要 　9　⁠根游戏棒；在空间内搭4个大小一样的等边三角形，至少需要 　6　⁠根游戏棒.  9　 6　 考点二　几何变换方式 典例2　如图所示的四个图形中，由基础图形通过平移、旋转或翻折这三种变换都能得到的是（　　） 　 A. C. B. D. 思路导引　根据几何变换的几个类型的特征分别对各选项进行判断. 规范解答　A选项中的图形只能通过旋转变换得到，所以A选项错误.B选项中的图形通过平移、旋转或翻折变换都能得到，所以B选项正确.C选项中的图形不能通过平移、旋转或翻折变换得到，所以C选项错误.D选项中的图形只能通过平移变换得到，所以D选项错误.故选B. 方法归纳 寻找基本图形，让图形动起来 解答这类问题时，可以找出图形中的基本图形，让基本图形按照运动变换的方式动起来. ⁠ 3. 已知一个长方形的长、宽分别是4cm，3cm，若以这个长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周，则形成的立体图形的体积是（　D　） A. 36πcm3 B. 24πcm3 C. 24πcm3或48πcm3 D. 36πcm3或48πcm3 D 4. 笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了 　点动成线　⁠；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一个圆锥，这说明了 　面动成体　⁠；“齐天大圣”孙悟空有一个宝贝——金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的形象，这说明了 　线动成面　⁠. 点动成线　 面动成体　 线动成面　 考点三　几何体的展开与折叠 典例3　如图所示为一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图不可能是（　　） （典例3图） 　 A. 　 B. C. 　D. 思路导引　根据平面图形的折叠及正方体的平面展开图解题，注意分三种情况剪开. 规范解答　沿后面下面的棱剪开可得C选项中的平面展开图，沿后面右面的棱剪开可得A选项中的平面展开图，沿下面右面的棱剪开可得D选项中的平面展开图.所以得到的平面展开图不可能是B选项中的.故选B. 易错警示 不能在动手操作中发展空间观念导致错误 有的同学不能先根据图形的实际情况，将可能剪开的一条棱进行分类，再画出展开图形，而是硬性记忆正方体展开后可能出现的11种情形，从而导致错误. ⁠ 5. 七年级学生设计了一种正方体废纸回收盒，将如图②所示的写有“市”字的正方形添加到图①中，使它们构成完整的正方体展开图，共有 　4　⁠种添加方式. （第5题） 4　 6. 如图所示为某个几何体的表面展开图，围成几何体后，与点E重合的两个点是 　C，A　⁠. （第6题） C，A　 典例4　小明在学习了“展开与折叠”这一课后，掌握了长方体盒子的制作方法.如图①所示为他制作的一个半成品的平面图. （典例4图①） （1） 在图中补充一个长方形，使该平面图能折叠成一个长方体盒子. （2） 已知小明制作的长方体盒子的长是宽的2倍，宽是高的2倍，且长方体盒子所有棱长的和为56cm，求这个长方体盒子的体积. 思路导引　（1） 根据长方体的表面展开图补充图形即可.（2） 根据题意，设长方体盒子的高为acm，则宽为2acm，长为4acm.根据长方体盒子所有棱长的和为56cm，列出方程，求出a的值，进而根据体积公式求解即可. 规范解答　（1） 答案不唯一，如图②所示. （典例4图②） （2） 设长方体盒子的高为acm，则宽为2acm，长为4acm. 根据题意，得4（a＋2a＋4a）＝56，解得a＝2. 所以这个长方体盒子的高为2cm，宽为4cm，