2024年中考数学 苏科版 二轮复习高频考点突破 课件第4章　一元一次方程

第4章　一元一次方程 ⁠ 考点一　等式的基本性质 典例1　下列四个选项中，不一定成立的是（　　） A. 若x＝y，则2x＝x＋y B. 若2x＝3x＋4，则3x－2x＝－4 C. 若x＝y，则xz＝yz D. 若xz＝yz，则x＝y 思路导引　根据等式的基本性质，逐项加以判断. 规范解答　若x＝y，则x＋x＝x＋y，即2x＝x＋y，所以选项A不符合题意.若2x＝3x＋4，则3x－2x＝－4，所以选项B不符合题意.若x＝y，则xz＝yz，所以选项C不符合题意.若xz＝yz，当z＝0时，x，y可以不相等，所以选项D符合题意.故选D. ⁠ 1. 已知等式ac＝bc，下列根据等式的基本性质变形不正确的是（　D　） A. ac＋2＝bc＋2 B. ac－2＝bc－2 C. acd＝bcd D. a＝b 2. 有“⁠”“⁠”“⁠”三种不同质量的物体，其中，同一种物体的质量都相等，则下列各组中，两盘中物品的质量不相等的是（　A　） A. D. D A B. C. 考点二　方程的解 典例2　马小虎在做作业时，不小心将方程2（x－3）－■＝x＋1中的一个常数污染了.他翻开书后的答案，发现方程的解是x＝9，则这个被污染的常数是 （　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 思路导引　设被污染的常数为y，将x＝9代入，得到关于y的方程，从而可求得y的值. 规范解答　设被污染的常数为y，将x＝9代入，得2×6－y＝10，解得y＝2.故选B. 方法归纳 根据方程的解的定义构建新方程解题 解答这类问题时，常常需要根据一元一次方程的解的定义将方程的解代入原方程，建立新的关于参数的一元一次方程，解方程求得所求参数. ⁠ 3. 已知关于x的方程a＋x＝5－（2a＋1）x的解是x＝－1，则a的值是（　C　） A. －5 B. －6 C. －7 D. 8 4. 马小虎在解关于x的方程2a－5x＝21时，误将“－5x”看成了“＋5x”，得到方程的解为x＝3，则原方程的解为 　x＝－3　⁠. C x＝－3　 考点三　一元一次方程的解法 典例3　解下列一元一次方程： （1） 4（x－2）－1＝3（x－1）. （2） 3（x－7）－2[9－4（2－x）]＝22. （3） ＝－1. （4） －＝1. 思路导引　运用去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，求得方程的解. 规范解答　（1） 去括号，得4x－8－1＝3x－3. 移项，得4x－3x＝－3＋8＋1. 合并同类项，得x＝6. （2） 去括号，得3x－21－18＋16－8x＝22. 移项，得 3x－8x＝22＋21＋18－16. 合并同类项，得－5x＝45. 系数化为1，得x＝－9. （3） 去分母，得5（1－2x）＝3（3x＋4）－15. 去括号，得5－10x＝9x＋12－15. 移项，得－10x－9x＝12－15－5. 合并同类项，得－19x＝－8. 系数化为1，得x＝. （4） 原方程可化为－＝1. 去分母，得30x－7（17－20x）＝21. 去括号，得30x－119＋140x＝21. 移项，得30x＋140x＝21＋119. 合并同类项，得170x＝140. 系数化为1，得x＝. 方法归纳 灵活运用一般步骤解方程 解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.如果分母出现分数，往往先化为整数，再在方程的两边同时乘各分母的最简公分母，使得方程的各项化去分母. ⁠ 5. 解下列方程： （1） x－＝＋1. 解：x＝－8. （2） ＝1. 解：x＝125. 考点四　阅读理解题 典例4　对于任意四个有理数a，b，c，d，我们规定：（a，b）★（c，d）＝bc－ad，例如：（1，2）★（3，4）＝2×3－1×4＝2. 根据上述规定，解决下列问题： （1） 计算：（6，－4）★（4，－9）. （2） 若（－3，2x＋1）★（－1，1－x）＝27，求x的值. 思路导引　（1） 根据题中所给的公式进行计算即可得到结果.（2） 由题意可得关于x的方程，求得所得方程的解即可. 规范解答　（1） （6，－4）★（4，－9）＝－4×4－6×（－9）＝－16＋54＝38. （2） 因为（－3，2x＋1）★（－1，1－x）＝27， 所以（2x＋1）×（－1）－（－3）×（1－x）＝27，解得x＝－5. 方法归纳 领悟阅读材料的内涵，综合解题 这类问题综合运用了有理数的混合运算和解一元一次方程的一般方法解决问题，解题的关键是正确理解新定义的内涵和熟练掌握有理数的混合运算顺序与运算法则，以及具备解一元一次方程的能力. ⁠ 6. 我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b＋a，则称该方程为“和解方程”.例如：方程2x＝－4的解为x＝－2，而－2＝－4＋2，则方程2x＝－4为“和解方程