2024年中考数学 苏科版 二轮复习高频考点突破课件第3章　代 数 式

第3章　代 数 式 ⁠ 考点一　列代数式 典例1　如图，A，B两地之间有一条东西向的道路.在A地的正东方向5km处设置第一个广告牌，之后每往东12km就设置一个广告牌.一辆汽车从A地的正东方向2km处出发，沿此道路向东行驶.当经过第n个广告牌时，该汽车所行驶的路程为（　　） （典例1图） A. （12n＋6）km B. （12n＋3）km C. （12n－6）km D. （12n－9）km 思路导引　根据该汽车行驶3km后到达第一个广告牌，以后每行驶12km就到达一个广告牌，即可列式化简，得到结论. 规范解答　当经过第n个广告牌时，该汽车所行驶的路程为（5－2）＋12（n－1）＝（12n－9）km.故选D. 方法归纳 理解数量关系列出代数式 列代数式表示实际问题时，关键是要能准确理解问题中的数量关系，并能列式、化简. ⁠ 1. 某地居民的生活用水收费标准如下：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过20立方米时，超过部分每立方米（a＋2）元.该地某户家庭上月的用水量为25立方米，则应缴水费（　B　） A. 25a元 B. （25a＋10）元 C. （25a＋50）元 D. （20a＋10）元 B 考点二　单项式、多项式及其相关概念 典例2　下列关于多项式5ab2－2a2bc－1的说法，正确的是（　　） A. 它是三次三项式 B. 它是二次四项式 C. 它的最高次项是－2a2bc D. 它的常数项是1 思路导引　根据多项式的相关概念依次判断即可. 规范解答　因为多项式5ab2－2a2bc－1的次数为2＋1＋1＝4，所以多项式5ab2－2a2bc－1是四次三项式.所以选项A，B不正确.因为多项式5ab2－2a2bc－1的最高次项为－2a2bc，常数项为－1，所以选项C正确，选项D不正确.故选C. 方法归纳 理解概念的本质正确解题 解答与多项式的概念相关的问题时，正确掌握多项式的相关概念是解题的关键所在. ⁠ 2. 若多项式（m－3）x3－xn＋x－mn是关于x的二次三项式，则该多项式的常数项是（　B　） A. 6 B. －6 C. －5 D. －32 B 考点三　同类项、合并同类项 典例3　已知关于x，y的多项式mx2＋4xy－7x－3x2＋2nxy－5y合并后不含二次项，则m＋n的值为（　　） A. 1 B. －1 C. －5 D. 5 思路导引　先对多项式mx2＋4xy－7x－3x2＋2nxy－5y进行合并同类项，得（m－3）x2＋（4＋2n）xy－7x－5y，然后根据合并后不含二次项，可求解m，n的值，进而代入即可求解. 规范解答　mx2＋4xy－7x－3x2＋2nxy－5y＝（m－3）x2＋（4＋2n）xy－7x－5y.因为合并后不含二次项，所以m－3＝0，4＋2n＝0.所以m＝3，n＝－2.所以m＋n＝3－2＝1.故选A. 方法归纳 理解不含某项的实质解题 解答这类问题的关键是对不含某项的理解，即从形式上看是存在的，本质上看它的系数等于0，进而解决问题. ⁠ 3. 已知单项式2x2my7与单项式5x6yn＋8是同类项，则2m＋n2的值为 　7　⁠. 4. 关于x的多项式2x3－8x2＋x＋1与多项式3x3＋mx2－5x＋3相加后不含二次项，则m的值为 　8　⁠. 7　 8　 考点四　代数式的值 典例4　若a－b＝－2，ab＝3，则代数式－2ab－3a＋3b＋7的值为 　　　　⁠. 思路导引　把－2ab－3a＋3b＋7化为－2ab－3（a－b）＋7的形式，再整体代入，进而求出结果. 规范解答　因为a－b＝－2，ab＝3，所以－2ab－3a＋3b＋7＝－2ab－3（a－b）＋7＝－2×3－3×（－2）＋7＝－6＋6＋7＝7.故填7. 方法归纳 整体代入求代数式的值 当待求代数式与条件代数式具有共同特征时，往往把其中的共同部分看成是一个整体，并运用整体代入的方法进行求值. 5. 已知a＋b＝2，b－c＝3，则2a＋b＋c的值为 　1　⁠. 1　 典例5　先化简，再求值：5（a2b＋ab2）－2（ab2＋1）－2a2b＋3，其中a＝－2，b＝1. 思路导引　先根据去括号法则去括号，再合并同类项将多项式化简，最后把a，b的值代入求得结果. 规范解答　原式＝5a2b＋5ab2－2ab2－2－2a2b＋3＝3a2b＋3ab2＋1. 当a＝－2，b＝1时，原式＝3×（－2）2×1＋3×（－2）×12＋1＝12－6＋1＝7. ⁠ 6. 先化简，再求值：5a2＋4b－（4＋3a2）＋3b＋4－a2，其中a＝3，b＝－2. 解：原式＝5a2＋4b－4－3a2＋3b＋4－a2＝a2＋7b.当a＝3，b＝－2时，原式＝32＋7×（－2）＝9－14＝－5. 考点五 与字母取值无关的代数式的值的问题 典例6　已知代数